Théorème d'impossibilité d'Arrow

d’autres idéaux : théorème de l’électeur médian. Paradoxe de Condorcet Le marquis de Condorcet était contre l’esclavage et pour la féminisation. Mais sa formation était mathématique et statistique. Ses recherches portaient sur l’agrégation des préférences. Une simple procédure de vote en 3 alternatives, ça ne fonctionne pas ! La démocratie très souvent ne permet pas de décider de manière optimale lorsqu’il y a plusieurs alternatives proposées. Le théorème d’impossibilité d’Arrow, prix Nobel d’économie

1872, la découverte d’ensembles paradoxaux dans la théorie des ensembles par Cantor en 1899 et Russell en 1905. Mais c’est Kurt Gödel qui ruine en 1931 les espoirs d’une formalisation complète des mathématiques. Il démontre en effet dans un célèbre théorème (je reprends la formulation qu’en donne le mathématicien I. Ekeland) que quel que soit le système d’axiomes et de règles retenu (pourvu toutefois qu’il n’y en ait qu’un nombre fini), on pourra énoncer une proposition concernant les nombres entiers

de l’apparition de l’état de nature par l’individu lui-même. Par définition, la fonction d’utilité est indépendante des états de nature. La maximisation de (B) sous la contrainte (A) donne la condition d’optimum suivante pour le bien i, qui est le théorème fondamental des choix risqués selon Arrow : π s Um ( x iS ) π 1 Um ( x i1 ) π 2 Um ( x i2 ) ---------------------- = ---------------------- = … = ---------------------P i1 P i2 P iS L’euro dépensé dans le bien i doit rapporter la même utilité marginale

de l’apparition de l’état de nature par l’individu lui-même. Par définition, la fonction d’utilité est indépendante des états de nature. La maximisation de (B) sous la contrainte (A) donne la condition d’optimum suivante pour le bien i, qui est le théorème fondamental des choix risqués selon Arrow : π s Um ( x iS ) π 1 Um ( x i1 ) π 2 Um ( x i2 ) ----------------------- = ----------------------- = … = ---------------------P i1 P i2 P iS L’euro dépensé dans le bien i doit rapporter la même utilité marginale

prouve l’impossibilité, dans son système, de dégager avec certitude une volonté générale à partir d’une somme de volontés individuelles. Kenneth Arrow prouvera par la suite que cette impossibilité est inhérente à tout système de vote (Théorème d'impossibilité d'Arrow). Typologie des différentes formes d’opinion selon Condorcet 1ère forme d’opinion : l’opinion des gens éclairés qui précède l’opinion publique et finit par lui faire la loi. 2ème forme d’opinion : l’opinion dont l’autorité

Comme l'a montré Ilya Prigogine, Prix Nobel de chimie, les grands axes des lois de fonctionnement de la nature peuvent s'appliquer à la sociologie et à l'art de « décider à temps ». La conclusion, en ce sens, du professeur Aktouf à une sorte « d'impossibilité thermodynamique » de la logique de la croissance et du profit maximalistes (dans le cadre d'un « marché » dogmatiquement élevé par le courant mondialiste néolibéral au rang de force agissante et quasi pensante, décidant, régulant et ordonnant