Théorème spectral

cos(nωx) + bn sin(nωx)| ≤ |an | + |bn |. Proposition 3.1.2 Si les suites numériques (an ) et (bn ) sont décroissantes et tendent vers 0, alors 2kπ la série trigonométrique (1) est convergente pour x où k ∈ Z. ω Preuve : C’est une application direct du théorème d’Abel. Pour cela il suffit tout simplement de montrer que les sommes suivantes sont majorées indépendamment de m et n. p=n p=n S= p=m sin px C= p=m cos px. 2kπ où k ∈ Z : Commençons par calculer les sommes suivantes ; On a pour t

secret UNIVERSITÉ CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/1 10 G 03 A 01 Durée : 4 heures Séries : S1-S2-S2A-S4-S5 – Coef. 2 OFFICE DU BACCALAUREAT Téléfax (221) 824 65 81 - Tél. : 824 95 92 - 824 65 81 Epreuve du 1er groupe PHILOSOPHIE (Un sujet au choix du candidat) SUJET 1 C’est en vain que l’homme cherche dans la philosophie les remèdes à sa misère. Qu’en pensez-vous ? SUJET 2 Suffit-il à une œuvre d’être conforme aux règles de l’art pour être belle ? SUJET 3 Expliquez et discutez

1 M´thodes it´ratives pour la r´solution d’un e e e syst`me lin´aire e e Dans cette partie, on s’int´resse essentiellement ` la r´solution, e a e par des m´thodes it´ratives, d’un syst`me lin´aire e e e e Ax = b avec A ∈ Mn (K) inversible et b ∈ K n . Notons que la r´solution d’un tel syst`me par des m´thodes e e e directes (Gauss, factorisation LU , Cholesky, ...) a ´t´ vue en ee ANI et la r´solution par la m´thode de Householder est donn´e e e e au chapitre 5. Concernant les m´thodes it´ratives

.................. 26 Chap. 4 Théorème de Gauss - Applications I. Utilité du théorème de Gauss :.............................................................................................. 28 II. Théorème de Gauss : ........................................................................................................... 29 II.1. Flux du champ créé par un charge ponctuelle : ............................................................ 29 II.2. Enoncé du Théorème : ............................

membres, contrôler les actions et représenter l'organisation. Elle est tout à la fois un stratège et un tacticien. Selon P. Martinet, « le tacticien peut se rapprocher de la situation du bon élève face à un problème de mathématiques, qui, muni de ses théorèmes, cherche à le résoudre au mieux. Le stratège est confronté à l'angoisse du joueur d'échecs, qui connaît quelques ouvertures et des mouvements de parage, mais sait que ces méthodes ne lui suffiront pas à gagner. » La diversité des dirigeants et le

collège en est directement issu. Les 4 premiers tomes sont consacrés à la géométrie plane. Euclide initie alors la méthode axiomatique en construisant la géométrie dans le plan à l'aide d'axiomes et de postulats. Plus clairement, Euclide démontre les théorèmes de géométrie plane à partir de propositions qu'il pose comme vraies (du type : deux quantités égales à une même troisième sont égale entre elles). Dans un langage mathématique moderne, ces demandes seraient des définitions dans la théorie que l'on

l’ensemble des nombres réels ℂ : l’ensemble des nombres complexes 13    14 Les objets géométriques Objets, assertions, relations VRAI FAUX 15 ETABLIR GRÂCE À UN JEU D’AXIOMES QU’UNE ASSERTION EST VRAIE C’est prouver un théorème …  ou prouver un lemme …  ou prouver un corollaire …  16 QUELQUES OPÉRATIONS ENTRE ASSERTIONS LA DISJONCTION : R OU S V R S R ou S 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 18 LA CONJONCTION : R ET S R 0 0 S 0 1 R et S

3)! (2n + 1)! la suite (v n ) est strictement croissante . u n − v n = S 2n − S 2n+1 = 1 −→ 0. Les deux suites sont adjacentes, elles (2n + 1)! n→+∞ convergent donc vers une même limite 5 b) On a lim S 2n = et lim S 2n+1 = , d’après un théorème du cours, on peut affirmer que lim S n = . Pour tout entier n on a v n < < u n , en particulier, on a v 1 < < u 1 i.e. S 3 < < S 2 ce qui donne : 1 3 < < 1 2 c) On a toujours compris entre S n et S n+1 , donc |S n − | Q2) a) Comme |S n −

évènements…………………………………………………16 4. Probabilités conditionnelles………………………………………………………..…17 4.1. Définition………………………………………………………………………………………………….….17 4.2. Probabilités composées………………………………………………………………………….…18 4.3. Probabilités totales…………………………………………………………………………………..20 4.4. Le théorème de Bayes………………………………………………………………………………20 2 Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV1 – UCBL D. Mouchiroud (10/10/2002) ........................................................................................................

une démarche d’ordre rationnel qui est claire car elle ne contient que ce que la pensée y a mis par convention. Le modèle de toute démonstration s’impose dans les Mathématiques, en particulier dans la géométrie euclidienne. En effet, chaque nouveau théorème se trouve relié aux principes initiaux de façon nécessaire, déductive et donc cohérente. Mais peut il y avoir démonstration à l’infini ou celle ci est elle limitée? Dans un premier mouvement nous étudierons la force de la logique puis dans un second