Triangle amoureux

euclidienne qui énonce que dans un triangle rectangle (qui possède un angle droit) le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème est nommé d’après Pythagore de Samos, mathématicien, philosophe et astronome de la Grèce antique. On a en effet découvert des tablettes d'argile gravées par les Babyloniens, probablement vers 1800 av J-C, donnant les longueurs des côtés de 15 triangles rectangles différents.

delta lumineux se rattache à la tradition primordiale et son histoire est celle du triangle lui-même qui, sous une figuration ou l’autre, se retrouve dans les civilisations les plus anciennes avec sa signification ésotérique particulière, en font un ample usage à des époques diverses les Eglises établies, les doctrines religieuses d’Orient et d’Occident ainsi que l’architecture profane. En franc-maçonnerie, le triangle isocèle ou équilatéral est appelé delta du nom de la quatrième lettre de l’alphabet

Gaulle— autant les démonstrations et les preuves sont anonymes, c’est-à-dire impersonnelles, car accessibles à l’intelligence de chacun. Pour comprendre que la ligne droite est le plus court chemin entre deux points et que par conséquent le côté AB du triangle est toujours plus petit que la somme des côtés AC + CB, qui vont aussi de A à B mais en faisant un détour par C, je n’ai pas besoin du témoignage d’un autre : ma raison suffit. Peu importe qui l’a trouvé en premier ; dès que je comprends cette vérité

1 6 ×1+ −1 6 ×1 = −1 6 + 1 6 = 0 là encore les vecteurs sont orthogonaux, donc (IL) et (BI) sont perpendiculaires (orthogonales et coplanaires) donc (IL) est la hauteur issue de I dans BIG. L est donc l’intersection de deux des hauteurs du triangle BIG, c’est bien l’orthocentre de BGI. Exercice 4 5 points Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Partie A 1. zA = − 3 2 +i p3 2 = p3× Ã − p3 2 +i 1 2 ! = p3 h −cos ³¼ 6 ´ +isin ³¼ 6 ´i = p3 · cos

V2 + V1 V1 V1 Pour déterminer la direction de V , il suffit de chercher la valeur de l’angle (figure 2.4). Raisonnons à partir du triangle ACD de la figure 2.5 : sin sin = = CD CD = AC V V V = 2 sin sin CD CD = BC V2 (2.3) = V 2 .sin V .sin C V2 V E 0 A V1 B D De même dans le triangle BEC nous avons : sin sin A.FIZAZI BE BC BE = AB = V2 V = 1 sin sin Univ-BECHAR V2 .sin = V1.sin (2.4) LMD1/SM_ST

toute droite d’un plan si et seulement si elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.Dans ce repère, les points A, B et C ont pour coordonnées respectives : A( 3 ; -2 ; 2) ; B ( 6 ; 1 ; 5) et C ( 6 ; -2; -1 ).Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.Soit (P) le plan d’équation cartésienne x + y + z − 3 = 0.Montrer que (P) est orthogonal à la droite (AB) et passe par le point A.Soit (P’) le plan orthogonal à la droite (AC) passant par le point A.Déterminer une équation cartésienne

L’unité de longueur est le centimètre. . ABC est un triangle tel que AB = 9 ; AC = 15 ; BC = 12. 1. a. Démontrer que ABC est rectangle en B. b. Tracer en vraie grandeur le triangle ABC sur la copie. 2. E est le point du segment [AB] tel que AE = 3. F est le point du segment [AC] tel que AF = 5 . a. Placer les points E et F sur la figure. 12 points b. Démontrer que la droite (EF) est parallèle à la droite (BC). 3. Calculer l’aire du triangle AEF. Exercice 2 A D + Sur la figure

en annexe. a. Exécuter à la main cet algorithme avec les coordonnées des points M, N et P données ci-dessus. b. À quoi correspond le résultat affiché par l’algorithme ? Qu’en déduire pour le triangle MNP ? 4. On considère l’algorithme 2 donné en annexe. Le compléter pour qu’il teste et affiche si un triangle MNP est rectangle et isocèle en M. → − 5. On considère le vecteur n (5 ; −8 ; 4) normal au plan (MNP). a. Déterminer une équation cartésienne du plan (MNP). → − b. On considère la droite ∆ passant

On trace le triangle ABC 2. On trace 2 médiatrice du triangle(droites passant par le centre d’un segment perpendiculairement) 3. On prend le point d’intersection des droites. C’est le centre du cercle ​ 2. Equation 1. 2. 3. 4. Trouver l’équation d’une des médiatrices Trouver l’équation de la seconde médiatrice Faire un système d’équations et le résoudre. On a trouvé le centre A du cercle. Trouver le rayon à l’aide de la formule √(xb − xa)² + (yb − ya)²   B est un sommet du triangle. 5. Ecrire l’équation

milieu du segment [BC]. Déterminer les coordonnées du milieu du segment [CD]. Déterminer les coordonnées du milieu du segment [DA]. Tracer un repère (O, I, J), d'unité de longueur 1. Placer les points suivants, A (2 ; 7), B (-3 ; 2) et C (4 ; 1). Le triangle ABC est-il équilatéral ou isocèle ? Justifier. Tracer un repère (O, I, J), d'unité de longueur 1. Placer les points suivants A (1 ; 1), B(2 ; 4), C(4 ; 4) et D(3 ; 1). Prouver que ABCD est un parallélogramme. ---------------------------------------On