Triangle amoureux

d'un point du plan Dans le plan, il existe trois types de repère Un repère quelconque (O,I,J) est tel Un repère orthogonal (O,I,J) est que le triangle formé par les points tel que le triangle formé par les OIJ est quelconque. points OIJ est rectangle en O. (OI) ⊥ (OJ) et OI ≠ OJ Un repère orthonormé (ou orthonormal) (O,I,J) est tel que le triangle formé par les points OIJ est rectangle et isocèle en O. (OI) ⊥ (OJ) et OI= OJ Le point O est l’origine du repère. Le point I donne l’unité sur

trapèze rectangle de bases [AB] et [CD] tel que AB = 6, CD = 2, AD = 4. M décrit le segment [AD]. On pose AM = e. On construit le rectangle AMNP, N appartenant au segment [BC] et P à [AB]. On s’intéresse à l’aire du rectangle AMNP et à celle du triangle BMC. Ouvrir geogebra ( dossier mathématiques ) pour construire vous disposez : - d’une barre outil [pic] - d’un champ de saisie : [pic] vous pouvez renommer , redéfinir tous les objets que vous créer en faisant un clic droit sur l’objet

élément d’un triangle connaissant les autres I) Partage d’un segment en parties égales sans instrument de mesure 1) Découper la languette donnée par le professeur. Le but de l’activité est de partager cette languette en 3 parties égales sans rien mesurer. 2) Reporter 2 fois le segment [B1B2] à l’aide du compas. On obtient ainsi les 3 segments [B1B2] , [B2B3] , [B3B4] . 3) Tracer les segments [AB1] , [AB2] , [AB3] , [AB4] 4) Positionner la languette dans le triangle AB1B4 Ajuster

√ √ √ 1 32 3 16 3 32 3 1 3 3 3 (2t − 1) (1) − (−1) = = 27 6 81 81 0 (b) Pour calculer l’aire de la surface intérieure à la courbe, il faut multiplier par 3 l’inté√ 8 3 grale I et ajouter l’aire de triangle équilatéral intérieur de coté M1 (0)M1 (1) = . 9 Or, on sait que la hauteur h d’un triangle équilatéral de côté c est donnée par : √ 3 h =c× 2 Donc son aire s est : √ √ √ 2 √ 3 3 1 1 1 16 3 8 3 2 × s= ×c×h = ×c × = × = 2 2 2 2 9 2 27 √ √ √ 16 3 32 3 16 3 + = dont la valeur arrondie L’aire de

valeur (h, V1, V2) sur le cahier d’exercices (ou imprimer …) ( à la maison : construire le graphique sur papier millimétré ( Etudier le signe de la différence pour comparer les deux volumes (déjà vu lors de l’activité sur le carré et le triangle équilatéral de même périmètre au début de l’année lors de la mise en équation de problèmes) |Hauteur d’eau |Coté du carré (surface de|V1 |V2 |Différence | |

sommets du triangle BCA. Or ce triangle a ses trois côtés de même longueur : il est donc équilatéral. c. G centre de gravité (ou isobarycentre des points A, B et √ du triC) √ 2i − 3 − i + 3 − i zA + zB + zC = = angle ABC a une affixe telle que zG = 3 3 0. France 2 juin 2004 Correction du baccalauréat S Le centre de gravité est donc le point O. Autre méthode : par définition de la rotation on a OA = OB = OC ; O est donc le centre du cercle circonscrit au triangle (ABC) ; or ce triangle est équilatéral

+ 44i g: C z −→ −→ C z 3 + 2 − 2i 1. Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes z vérifiant g (z) = 0. Représenter sur un dessin les points dont les affixes sont les nombres trouvés et démontrer que ces points forment un triangle équilatéral. 2. Démontrer qu’il existe un unique réel r , que l’on déterminera, tel que f (r ) = 0. Déterminer deux nombres complexes a et b tels que, pour tout z ∈ C, f (z) = (z − r )(z 2 + az + b). 3. Calculer les racines carrées complexes de −12

porte a faux ou cantilever placées de chaque côté du fuselage. Ainsi on peut distingue les ailes en fonctions de leur position sur le fuselage et en fonction de leur forme : -L’aile delta : Dans cette configuration, l'aile forme quasiment un triangle isocèle dont le sommet se trouve à l'avant de l'avion et la base correspond au bord de fuite de l'aile. Du coup les plans fixes de l'empennage disparaissent. Cette forme a été privilégiée sur de nombreux chasseurs supersoniques car elle garantit

je m’engage donc avec un camarde tous les mercredi midi à pratiquer les différents types de passes, qu’elles soient longues ou courtes et sur une cible statique ou en mouvement. Je placerais des cônes à chaque coin d’un périmètre représentant un triangle rectangle. Je me placerai donc sur l’angle de 30 degré tandis que mon camarade se placera sur l’angle de 90 degré, puis je lui donnerai le départ et j’effectuerai par la suite une passe. Je prévois réussir 5 fois sur 10. En ce qui concerne les passes

de x2 = 3 PGCD 11760 2574 de et √ √ 1+ 4 10−2 0, 01 num´rateur e 7 − de 4 1 5 3 + − 2 8 4 nombre d’axes de sym´trie e d’un triangle ´quilat´ral e e 125 25 quatri`me e nombre premier √ √ 1× 4 nombre de diviseurs de 20 √ (2 2)2 le quart du seizi`me e de 256 nombre de cˆt´s d’un o e pentagone longueur de l’hypot´nuse e d’un triangle rectangle de cˆt´ 3 et o e 4 √ 81 nombre de sommets d’un cube √ (2 3)2 12 nombre de jours d’une semaine nombre d’axes de sym´trie