Triangle amoureux

Classe de Seconde Corrigé : Construction d'un pentagone régulier (Exercice) 2007/2008 Partie I : ABC est un triangle isocèle en A,  = 36° et BC = 4 cm. La bissectrice de  BAC ABC  coupe [BC] en E. coupe [AC] en D et celle de BDC 2) a) On sait que  = 36°. BAC Propriété : Dans un triangle, la somme des angles est égale à 180° D'où :  +  = 180° - 36° = 144° ABC ACB Or, ABC est isocèle en A, d'où :  =  ABC ACB ° 144 Alors :  = = 72° =  ABC ACB 2 D'autre part, [BD) est la bissectrice

base triangulaire ABC telle que : AB = 2 cm ; AC = 4,8 cm ; BC = 5,2 cm. La hauteur SA de cette pyramide est 3 cm. Fiche issue de http://www.ilemaths.net 3 1. Dessiner en vraie grandeur le triangle ABC ` partir des deux points B et C donn´s sur l’annexe 1. a e 2. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier. 3. On veut construire un patron en vraie grandeur de la pyramide SABC. Le d´but de ce patron est dessin´ ci-contre ` main lev´e. e e a e Compl´ter le dessin de la feuille annexe

l’orthocentre du triangle ABC 1;2 1; 1 2; 4 . . 0 0 On pose d’où ; 2 3 2 3 3 11 5 6 5 1 2 3 3 1 8 2 4 0 0 ; Coordonnées de l’Orthocentre 6. Recherche du lieu de l’Orthocentre quand C décrit une parabole Ex. : parabole 0 ;0 1;1 : point quelconque de (P) ; Recherche de l’Orthocentre : application du Produit scalaire H : orthocentre ABC . . . . . 0 0 . 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 donc 0 1 0 0 Mais ABC est un triangle, donc

peut citer le levier, le treuil, la poulie. « Centre de gravité » (p.52) : Le centre de gravité d’une forme géométrique simple tel que le rectangle ou le triangle, se trouve sur l’axe de symétrie. Pour une figure constituée de deux axes de symétrie, le centre de gravité se trouve à l’intersection de ses deux axes. Pour un triangle quelconque, le centre de gravité se trouve à l’intersection de deux médianes. « Le couple de force » (p.58) : Les couples de forces, sont deux forces qui sont

du soleil, est compté de la même manière. Il est lié à GHA par la relation: LHA = GHA - Ge si notre longitude Ge est Ouest. LHA= GHA + Ge si notre longitude Ge est Est. La trigonométrie sphérique établie les relations entre les 3 côtés du triangle de position mis en évidence sur la fig. ci-dessus et nous donne les formules suivantes: • • • Le est notre latitude estimée. D est la déclinaison à l'heure TU de l'observation. On en extrapole les élements à partir des Ephémérides

une 3ème voie, celle de la réflexion pour arriver à un point d’équilibre. D’autre part, si l’on représente le nombre trois par trois points situés dans l’espace, il en résultera par leur jonction un triangle c'est-à-dire une figure fermée le 1er polygone fermé donc complet. Si nous examinons ce triangle, nous voyons le sommet : 1, les 2 côtés chacun : 2, la base : 3. Nous voyons donc 2 issu de 1 le sommet et le trait d’union la base le 3. Platon disait : «  Il est impossible de bien combiner ensemble

sont des hommes, donc les Grecs sont mortels. » Il est tout à fait logique, si tout les hommes sont mortels et que sachant que les Grecs sont des hommes alors n'importe quel Grec est mortel. Le théorème de Pythagore est lui aussi prouver. Si on a un triangle rectangle alors le carré de son hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres cotés. Néanmoins, ce théorème est réel que dans la géométrie euclidienne. Cependant, on peut affirmer le contraire. Un fait scientifique peut être démontré

deux solutions réelles : −b + ∆ −b − ∆ x1 = et x 2 = 2a 2a - Si ∆ = 0, une solution réelle double : b x1 = x2 = − 2a x 2 + y2 Si v ≠ 0 et v ' ≠ 0 : v . v ' = v × v ' cos(v , v ' ) v . v ' = 0 si et seulement si v ⊥v ' Aires dans le plan Triangle : 1 bc sin A 2 2 Trapèze : 1 2 ( B + b )h - Si ∆ < 0, aucune solution réelle Si ∆ ≥ 0, ax 2 + bx + c = a( x − x1 )( x − x2 ) Suites arithmétiques Terme de rang 1 : u1 et raison r Terme de rang n : un = u1 + (n–1)r Somme des k premiers

géométrique avec entre autres :  Le 1 est le point ou la Monade  Le 2 est la ligne ou Dyade 1er nombre pair et féminin  Le 3 est la surface (triangle) ou Triade, 1er nombre impair masculin  Le 4 est le solide (pyramide) ou tétrade Leur association 1+2+3+4 donnant le 10 ou Décade. Arrêtons nous quelques instants sur ce nombre particulier. Dessinons un triangle de 1 point au sommet, puis 2 en dessous, puis 3 encore en dessous et enfin 4 à sa base, et on obtient la figure mythique des pythagoriciens

on est obligé de raisonner modulo . Cocyclicité 2 D Dénition : Des points sont dits cocycliques lorsqu'il existe un cercle qui les contient tous. Exemple : 3 points du plan sont toujours cocycliques (situés sur le cercle circonscrit au triangle Théorème : Soit 4 points distincts du plan. sont cocycliques ou alignés ssi dém 3 : ) Si Si sont alignés, alors le résultat est clair. sont cocycliques : soit le centre du cercle qui les contient. Par le Th. de l'angle au centre, donc