Triangle amoureux

1. Voici un algorithme. a. Est-ce que S peut prendre la valeur 1. Expliquer. b. Est-ce que S peut prendre la valeur 3. Expliquer. c. Quelles valeurs peut prendre S ? Partie B : Jeu Julie et Noah ont dessiné le patron d’un tétraèdre régulier (4 triangles équilatéraux identiques) d’arête 3 cm, puis placer de manière aléatoire sur chacune des faces les nombres -2, -1, 0 et 1. En découpant ce patron, Julie et Noah ont fabriqué un dé tétraédrique régulier et équilibré composé de 4 faces portant les numéros

des éclipses. Au cours de son voyage en Egypte, Thalès les bluffent en donnant la hauteur de la grande pyramide. Il utilise les propriétés des triangles semblables qui deviendront le théorème de Thalès (nom donné au 18e siècle). Il prouve par exemple qu’un diamètre partage un cercle en deux demi-cercles superposables, que les angles à la base d’un triangle isocèle sont superposables, que tout angle inscrit dans un demi-cercle est un angle droit. Il développe la notion d’égalité des nombres réels

visuelle est environ de 7,09 cm. 2) La limite de perception visuelle est environ de 8,89 cm. d. 1) La mesure de l’angle mort est environ de 75,96°. 2) La mesure de l’angle mort est environ de 79,11°. Page 5 Réactivation 2 a. Il s’agit d’un triangle scalène et obtusangle. b. (m ND )2 ϭ (m PN )2 ϩ (m PD )2 Ϫ 2(m PN )(m PD )cos P c. Il se trouve à environ 124,5 km de sa destination. ෆ m ND ෆ m PN m PD ෆ d. sin P ϭ sin D ϭ sin N e. Ϸ 9,6° f. L’angle de correction mesure environ 24,6°. Page

La droite (EF) coupe (AD) en I et (BC) en J. 3 3 Démontrer que BDI et BDJ sont des triangles rectangles. 1. Sylvain MATON – ORAL 2 – 14 novembre - Thème: Géométrie au collège 2/14 Soit O, le centre du losange ABCD. BD AC On a alors OB=OD = et OA=OC = = 21 cm 2 2 Pour mesurer la petite diagonale BD, il suffit donc de mesurer OD, car BD=2×OD Les diagonales d'un losange se coupant perpendiculairement, le triangle COD est donc rectangle en O. On peut donc appliquer le théorème de PYTHAGORE dans COD

L’ensemble des points M d’affixe z = x + iy vérifiant |z − 1 + i| = |3 − 4i| a pour équation : a. y = −x + 1 b. (x − 1)2 + y 2 = 5 c. z = 1 − i + 5eiθ avec θ réel 7. Soient A et B les points d’affixes respectives 4 et 3i. L’affixe du point C tel que le triangle ABC soit isocèle −→ −→ π avec AB , AC = (2π) est : 2 a. 1 − 4i b. −3i c. 7 + 4i z −2 = z est : z −1 b. L’ensemble vide 8. L’ensemble des solutions dans C de l’équation a. {1 − i} Exercice 4 c. {1 − i ; 1 + i} Antilles – Guyane, Septembre 2007

exercice 1 1. Dans le triangle JKL, le côté le plus long est [JK]. On a : JK2=62 = 36 et KL2 + JL2=4,82+3,62=23,04+12,96=36. Donc JK2=KL2+JL2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore, JKL est rectangle en L. 2. On sait que : -[IJ] est un diamètre du cercle - M appartient au cercle. Or, si un des cotés d’un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit alors ce triangle est rectangle et ce diamètre est son hypoténuse.

DISTANCE   Connaître la formule permettant de calculer la distance entre deux points, dans un repère orthonormé Savoir utiliser cette formule, notamment pour : - Donner une distance ou une longueur en valeur exacte . - Etudier la nature d’un triangle ou d’un quadrilatère ; - Etudier l’appartenance d’un point à un cercle . (fiche méthode p358) - Etudier l’appartenance d’un point à une médiatrice - Calculer des périmètres et des aires. CONFIGURATIONS PLANES QUADRILATERES p358/359 connaître les

dans C de l’équation (E ). On admettra que (E) admet au plus quatre solutions. EXERCICE 4 (5 points) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Dans l’espace, on considère un tétraèdre ABC D dont les faces ABC , AC D et ABD sont des triangles rectangles et isocèles en A. On désigne par E , F et G les milieux respectifs des côtés ⌈⌊ AB⌉⌋, ⌈⌊BC ⌉⌋ et ⌈⌊C A⌉⌋. −→ −→ −−→ On choisit AB pour unité de longueur et on se place dans le repère orthonormé A ; AB, AC , AD de l’espace. 1. On désigne

point. ● ● 10 Triangles : droites remarquables ● ● ● ● ● 11 Connaître et utiliser l’inégalité triangulaire. Construire un triangle connaissant les longueurs de ses trois côtés. Connaître et utiliser la définition et les propriétés de la médiatrice d’un segment. Construire le cercle circonscrit à un triangle. Connaître et utiliser la définition d’une médiane et d’une hauteur d’un triangle. Triangles : angles ● ● ● ● 12 88 96 Connaître les propriétés des angles d’un triangle rectangle, isocèle

égales. Le segment central est modifié pour former un triangle dont les cotés ont la même mesure que les segments précédents. Si on prend un triangle comme point de départ, le flocon de Von Koch se forme ainsi: 1ère itération 2nde itération 3ème itération Le nombre de côtés: Pour trouver le nombre de côtés, on peut commencer par compter, mais après, il faut réfléchir! Par exemple, le triangle ci dessus, ayant 3 côtés, et le passage d’un triangle à l’autre se faisant en multipliant le nombre de côtés