Triangle équilatéral

| Position sur etalonnage | Temps | Type | Copie | 25,5 | Centile 70 | 5min 12 | III | Type III: Samy commence par faire le contour de l'Armature, sans pour autant distinguer le rectangle central ainsi que le triangle isocèle présent à droite de cette figure. Il obtient ainsi une espèce de contenant dans lequel seront placés les autres éléments. Le rectangle ne sera fermé que par les dernières lignes de Samy. Samy a un type de reproduction de la figure étant

L’espace est muni d’un repère orthonormé direct R = (O, i , j , k ) , unité de longueur graphique 1cm. On donne les  − 3  − 2   1        points A 0 ; B 5 etC  − 1  1   1  2       a) b) L’aire du triangle ABC est de 9 cm2 L’aire du triangle ABC est d’environ 10,8 cm2 c) Le volume du tétraèdre OABC est de 12 cm3 d) Le volume du tétraèdre OABC est de 6 cm3 3 e) Une équation cartésienne de la sphère circonscrite au tétraèdre OABC est : (x + 1)2 +  y − 77

nous guide ? Par l’adjonction de l’Apprenti. De quelle manière ? Lorsqu’il se situe entre les deux colonnes, face au delta lumineux et effectue ses trois pas rituels, l’amenant à constituer trois triangles successifs ; alors de part sa forme et sa position, il reconstitue le sommet d’un triangle isocèle idéal. Je ne peut traiter des deux colonnes sans qu’elles renvoient inévitablement au temple du Roi Salomon et au sacrifice d’Hiram, mais mon âge m’en interdit la juste interprétation et je

le VIe et le Ve siècle avant JC. Il est l'un des Sept Sages, rendu célèbre par sa prédiction d'une éclipse solaire. Il est responsable de plusieurs découvertes : le rapport entre une ombre et la taille du corps qui la projette, l'inscription d'un triangle dans un cercle, le fait que le Soleil éclaire la Lune. On lui doit en outre plusieurs théorèmes de mathématiques et des études sur le magnétisme. Dans sa philosophie, Thalès essaie d'expliquer la nature à travers les éléments qui la composent.

Exercice I D × E = 3√12 × -2√3 = √(9×12) × √(4×3) = √(108×12) = √1296 = 36 D/E = (3√12)/(-2√3) = √(9×12)/√(4×3) = √108/√12 = √(108/12) = √9 = 3 D² = (3√12)² = 9×12 = 108 E² = (-2√3)² = 4×3 = 12 Exercice II A= 3√28-2√700 =3√(4×7) - 2√(100×7) =3× √4 × √7 – 2 × √100 × √7 =6√7 – 20√7 =-14√7 B=5√27 + √12 – 2√18 =5√(3×9) + √(3×4) – 2√(3×6) =15√3 + 2√3 – 2√6×√3 Sur celui-là, je ne trouve vraiment pas >.< Exercice III Tu le fais sur ta feuille ;). CL = BC

littérale d’origine b) l’expression littérale développée c) l’expression littérale factorisée 13 1/ Calculer P1, le périmètre du triangle en fonction de x, donner le résultat sous la forme d’une expression littérale. 2/ Calculer P2, le périmètre du rectangle en fonction de x, donner le résultat sous la forme d’une expression littérale. 3/ Calculer le périmètre du triangle et le périmètre du rectangle pour x = 1. Que remarque-t-on ? 4/ Calculer l’aire du rectangle en fonction de x, donner le résultat

la ligne de glissement hypothétique DE d'angle  avec l'horizontale, * la direction DS qui fait l'angle   avec l'horizontale. On mène par C et E les parallèles à DS qui coupent DF en K et g. On voit sans difficulté que le triangle DEg est semblable au triangle des forces RP1W, ce qui permet d'écrire :             Or  et  et d'où on en déduit : Posons DF = a, DF = b, Dg = x. On a finalement :   où x varie quand  varie. L'expression passe par un maximum pour  : On a pour

points) Soit O; i, j un repère orthonormé du plan , d’unité 1 cm. On donne les points A ( −1; −1) , B ( 3 ;1) et C ( 0; 2 ) . ( ) 1. 2. 3. 4. Placer les points A, B et C . On complétera la figure au fur et à mesure. Déterminer la nature du triangle ABC . Justifier. Calculer les coordonnées du point D tel que BACD soit un parallélogramme. Soit E le symétrique du point D par rapport à B . Quelle est la nature du quadrilatère ACBE ? Justifier. 5. On désigne par I le point d’intersection des diagonales

quelle(s) valeur(s) de x est-il atteint? 9. Donnez un encadrement de f(x) lorsque – 4 < x < 0. Exercice 4: ( 8 points) Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O ; I, J) Soit A (–3; 4) , B (– 4 ; 6) , C (– 6 ; 5). 1. 2. Démontrez que ABC est un triangle isocèle et rectangle en B. a. Justifiez que les coordonnées de L , centre du cercleC circonscrit à ABC, sont (– b. Déterminez le rayon du cercleC A 3. a. Soit D le point diamétralement opposé à B surC . Déterminez les coordonnées de D. 9 9 ; ). 2

que des droites parallèles découpent sur deux droites des segment proportionnels. Ce n'est que 3 siècles plus tard, dans ses Eléments, quEuclide donnera la première démonstration. En Allemagne, on appelle théorème de Thalès celui qui affirme qu'un triangle inscrit dans un cercle et ayant pour côté un diamètre est rectangle, et réciproquement. ter fonda une école à Milet, où il transmit ses enseignements et eut de nombreux élèves, comme Anaximandre, Anaximène, Anaxagore et Héraclite... Tn