Troncature

entière, ou une valeur approchée d’un nombre réel. Arrondi round(nombre) ou Touches b271 round(nombre, n) n désigne le nombre de décimales et est limité par le choix du mode Display Digits. floor(nombre) Touches b276 int(nombre) CATALOGUE Troncature iPart(nombre) Touches b272 Partie décimale fPart(nombre) Touches b273 Entier supérieur ceilling(nombre) Touches b277 Valeur absolue abs(nombre) CATALOGUE Partie entière ou © T³ France 2008 / Photocopie autorisée k1 (taper la lettre

manière approximative des calculs impliquant un nombre infini d’opérations arithmétiques. Par exemple, le calcul de la somme d’une série ne pourra être accompli qu’en procédant à une troncature convenable. On doit donc définir un problème numérique, P N , dont la solution xn diffère de x d’une erreur et , appelée erreur de troncature. Ces erreurs ne se trouvent pas seulement dans les modèles mathématiques posés en dimension finie (par exemple, quand on résout un système linéaire). La somme des erreurs ea et

Questions / Réponses Question: Q-019 : Les points suivants sont des risques à considérer lors d'une revue de la sécurité, à L'EXCEPTION de : A. B. C. D. . l'interruption de service la divulgation d'informations confidentielles la troncature d'un total récapitulatif sur un rapport la détérioration de données ou de programmes. R-019 : Réponse D. Cette réponse fait référence aux données et donc aux applications, or nous sommes ici dans une revue de sécurité qui se situe au niveau

par la formule de transformation inverse : 1/2 H(e2jπf )e2jπnf df = h(n) = −1/2 sin(2πnf0 ) πn Il s’en suit que la suite h(n) est infinie. On peut alors tronquer cette suite en ne conservant que les p = 2k + 1 valeurs allant de −k `a −k. Cette troncature revient `a multiplier la suite h(n) par la fenˆetre rectangulaire : πr (n) = 1 pour n ∈ {−k, · · · ,k} (3.15) dont la transform´ee de Fourier a pour module une fonction de la forme sin((k + 1)πf )/ sin(πf ). Cette op´eration a, par cons´equent

2 35 Op´rations sur les DL e Prop 35.4. composition : Soient f et g deux fonctions admettant des DLn (0) : f (x) = Pn (x) + x 1 (x) g(x) = Qn (x) + x 2 (x) Avec lim 1 (x) = lim 2 (x) = 0. Si f (0) = 0, alors la foncx→0 x→0 Prop 35.1. troncature du DL : Si f admet un DLn (0) de partie r´guli`re P , alors, pour tout e e k ∈ {0, . . . , n}, f admet un DLk (0) dont la partie r´guli`re e e est obtenue en tronquant P au degr´ k, c’est-`-dire en ne e a prenant dans P que les termes de degr´ inf´rieur

WriteLine("Le résultat est : {0}", resultat); Console.ReadLine(); } Le résultat est : 17 On observe que notre conversion vers les entiers a bien supprimé les chiffres après la virgule, sans effectuer aucun arrondi mais avec un effet de troncature. Il est à noter qu’une conversion explicite peut également se passer sans perte de données. long int Cast implicite short Le schéma ci-contre nous montre l’imbrication de quelques types de donnés : Cast explicite Sbyte 2.2.2

28 20 − 14 60 − 56 40 − 35 50 − 49 1. . . Cours Maths - http://www.mathonautes.fr page 21 Il y a plusieurs manières de donner une valeur approchée de ce quotient : Troncature au dixième 52 ÷ 7 ≈ 7, 4 On "coupe" (on "tronque") le nombre juste après le chiffre des dixièmes Troncature au centième 52 ÷ 7 ≈ 7, 42 On "coupe" (on "tronque") le nombre juste après le chiffre des centièmes Arrondi au dixième 52 ÷ 7 ≈ 7, 4 On prend le nombre décimal ayant un chiffre

Nombres relatifs : addition, soustraction, comparaison ● ● ● ● 10 Calculer la somme, la différence de nombres relatifs simples. Comparer deux nombres relatifs. Définir et utiliser les notations et . Écrire des encadrements résultant de la troncature ou de l’arrondi à un rang donné d’un nombre positif. 16 2 Nombres relatifs : multiplication et division ● ● ● Calculer le produit de nombres relatifs simples. Sur des exemples numériques, écrire, en utilisant correctement des parenthèses

deux nombres relatifs. Nombres relatifs en écriture fractionnaire ● 4 Calculer la somme, la différence de nombres relatifs simples. Comparer deux nombres relatifs. Définir et utiliser les notations ഛ et ജ. Écrire des encadrements résultant de la troncature ou de l’arrondi à un rang donné d’un nombre positif. Nombres relatifs : multiplication et division ● 10 59 Comprendre les notations an et a– n. Utiliser ces notations sur des exemples numériques simples et pour des égalités telles que : a2

consistant avec le probl`me (5.2) , est d’ordre p en espace et q en e e temps si, pour toute fonction ϕ de classe C∞ : Eh,k ϕ = Lh,k ϕ − Lϕ = O(hp ) + O(k q ) . On dit que le sch´ma est d’ordre (p, q) et Eh,k est l’erreur de troncature du sch´ma. e e Remarques : 1. L’erreur de troncature permet d’´valuer l’erreur introduite lorsque l’on remplace e l’op´rateur continu L par l’op´rateur discret Lh,k . e e 2. La consistance d’un sch´ma n´cessite uniquement que Lh,k ϕ − Lϕ = o(1) . e e Exemple : Sans d´montrer