Vecteur propre

B B N J M I C H D 1. Vecteurs de l’espace Les définitions et propriétés des vecteurs du plan s’étendent à l’espace. !!!" Définition : à tout couple de points A et B de l’espace, on associe le vecteur AB . !!!" !!!" Lorsque A ≠ B, la direction de AB est celle de la droite (AB) , le sens de AB est le sens de A vers B et la !!!" !!!" longueur ou norme de AB , notée AB , est la distance AB . ! ! !" " " ! Remarque : On désigne souvent les vecteurs par une seule lettre, par exemple u

LaTeX : comment produire un fichier PDF de qualité vectorielle ? Ce petit manuel est destiné aux personnes désirant produire à partir de LaTeX des fichiers PDF de qualité professionnelle pour une impression numérique, voir offset. Bitmap ou vectoriel ? : savoir reconnaître les deux «modes» Avant tout, il est important de savoir reconnaître les deux «modes»... bitmap ou vectoriel. Souvent la visualisation d’un fichier à 100% ne permet pas de détecter si le mode est bien correct, donc en «vectoriel»

et espacés de τ =60ms (figure 1). On obtient l’enregistrement de la figure 2 (aucune mesure n’est à faire à partir de cette reproduction réduite). Le repère d’espace aura pour origine O, position occupé par G quand le mobile est abandonné, et pour vecteur unitaire de base i porté par la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement y j O Figure 1 i x Figure 2 A partir d’un instant t quelconque du mouvement, on a relevé les valeurs prises par la vitesse du centre d’inertie G du mobile

UNIVERSITÉ CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 13 G 18 A 01 Durée : 4 heures Séries : S1-S3 – Coef. 8 OFFICE DU BACCALAUREAT Téléfax (221) 824 65 81 - Tél. : 824 95 92 - 824 65 81 Epreuve du 1er groupe CORRIGE DE L’EPREUVE DE SCIENCES PHYSIQUES EXERCICE 1 1.1.Equation bilan de la réaction de décomposition : 2 H O  O  2 H O 2 2 2 2 1.2.Courbe : Première méthode : à partir d’un tableau de valeurs, la courbe peut être tracée point par point. t(h) 0 -2 -1 C en 10 mol

GRAPHIQUE D’UN VECTEUR ( Un vecteur est représenté par un segment orienté (figure2.1). ): V : représente le vecteur (avec ses quatre caractéristiques). V = V = V : représente le module ou l’intensité du vecteur. V O Fig 2.1: représentation d’un vecteur ): c’est un vecteur de module égal à l’unité (le 4/ LE VECTEUR UNITAIRE ( nombre un). On peut exprimer un vecteur parallèle au vecteur unitaire sous la forme : V = uV = V u (2.1) u V O Fig 2.2: vecteur unitaire

Important: Toutes les opérations possibles sur les vecteurs dans un plan sont les même que celles sur les vecteurs dans l’espace, il est donc possible de reprendre les même notions (par exemple la relation de Chasles) vu pour les calculs dans le plan et de les étendre à l’espace. I. CARACTÉRISATION D’UNE DROITE OU D’UN PLAN Dans l’espace une droite est caractérisée par les coordonnées de deux points distincts ou par la donnée d’un vecteur directeur et d’un point. Dans l’espace un plan est

514-351-3534 PR VE O RS VI IO SO N IR E Vision 4 table des matières VISION 4 Les vecteurs SAÉ 7 : Retour sur Terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SAÉ 8 : Sortie dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Révision 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Section 4.1 : Les caractéristiques d’un vecteur . . . . . . Section 4.2 : Les opérations sur les vecteurs . . . . . . . Section 4.3 : Combinaison linéaire et produit scalaire Chronique du passé

H .) 1b. Que peut-on dire de deux formes linéaires définissant le même hyperplan ? Justifier ? 2. Soit f un endomorphisme de E de rang 1. 2a. Montrer qu’il existe une forme linéaire λ et un vecteur e non nuls de E tels que : ∀x ∈ E , f (x) = λ(x)e 2b. Montrer que T r (f ) = λ(e) (on pourrait compléter le vecteur e en une base de E). En déduire que f 2 = T r (f )f . 1 II Partie I 1. Soit t une transvection de E et soit H l’hyperplan de E apparaissant dans le définition de t ci-dessus. 1a. Montrer

Seconde Chapitre 5 : Les vecteurs Page 1 sur 12 Activités 1, 2 et 3 sur les translations I ) Vecteurs 1) Qu’est – ce qu’un vecteur ? Idée à retenir : « Un vecteur sert à décrire un déplacement. » Définition : Un vecteur ( non nul ) est la donnée de trois éléments : 1) une direction ( une droite , deux droites parallèles ont la même direction ) 2) un sens de parcours de cette direction . 3) une longueur ( appelée norme ) . Exemples : 1) Le vecteur formé de la direction(‫)ܤܣ‬, de sens « de ‫ ܣ‬vers

1. Les variables liées à l’espace et au temps Exemple Un vélo a effectué un déplacement de 3,0 m selon une orientation de 101° (toujours mesuré à partir de l’axe des x dans le sens anti-horaire). Quelles sont les composantes cartésiennes de ce vecteur déplacement? θ = 101° r = 3,0 m Réponse: (-0,57 ; 2,9) en m 1. Les variables liées à l’espace et au temps 1.2 La distance Correspond à la longueur totale d’un trajet (déplacement) de son point de départ à son point d’arrivée. Associée à une valeur