Amérique du Sud 2004 Exercice 1 Mouvements plans (4pts)
Calculatrice autorisée
1.1. Le projectile est soumis uniquement à son poids.
D'après la deuxième loi de Newton: = m. soit m.= m. donc =
Ainsi l'affirmation est vraie, le vecteur accélération du centre d'inertie du projectile ne dépend pas des conditions initiales.
1.2. D'après le 1.1. on a =
Par projection suivant l'axe vertical Oz, aGZ = – g
Or aGZ = donc vGZ = – g.t + V0z soit vGZ = – g.t + V0.sin  vGZ varie au cours du temps, donc le mouvement du projeté de G suivant l'axe vertical Oz n'est pas uniforme.
Affirmation fausse.

1.3. Il faut établir l'équation de la trajectoire de G.

axG = 0 vxG = v0x = V0.cos  xG = (V0.cos).t azG = – g vZG = –g.t + V0.sin  zG = – .g.t² + (V0.sin).t

on peut écrire que t = , on remplace cette expression dans l'expression de zG zG = – .g. ()² + (V0.sin). zG = – .g. ()² + xG.tan 
Cette équation de trajectoire correspond effectivement a une parabole sauf si  = 90°
La proposition est donc fausse.

Si  = 90°

axG = 0 vxG = v0x = V0.cos  = 0 xG = 0 azG = – g vZG = –g.t + V0.sin  zG = – .g.t² + V0.t vZG = –g.t + V0
Alors la trajectoire serait un segment de droite verticale.

1.4. On reprend les coordonnées du vecteur position établies en 1.3. avec  = 0 (vecteur vitesse initiale horizontal) xG = (V0.cos).t xG = V0.t soit zG = – .g.t² + (V0.sin).t zG = – .g.t²

Lorsque zG = – H alors le projectile touche le sol, ceci a lieu à l'instant noté tS
–H = – .g.tS² soit tS² = donc tS =
On calcule alors l'abscisse xG à cet instant: xG = V0.tS xG = V0.
L'affirmation est vraie.

2.1. La force gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite a pour expression:
FTS = G. soit G = procédons à une analyse dimensionnelle tout d'abord pour la force FTS: d'après la seconde loi de Newton FTS = ma
[F] = [M] donc [G] = [M]  [L]²  [M]–1  [M]–1
[G] =  [M]–1
G s'exprime en m3.s–2.kg–1
L'affirmation