Analyse 1
Notes de cours Andr´ Giroux e D´partement de math´matiques et statistique e e Universit´ de Montr´al e e Avril 2004

Table des mati`res e
1 INTRODUCTION 2 QUATORZE AXIOMES 2.1 Les axiomes de l’arithm´tique . e 2.2 La relation d’ordre . . . . . . . 2.3 L’axiome de la borne sup´rieure e 2.4 Exercices . . . . . . . . . . . . 3 4 4 7 9 13

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3 NOMBRES IRRATIONNELS 15 3.1 Raisonnements par r´currence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 e 3.2 Exposants rationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 ´ 4 SUITES NUMERIQUES 4.1 Limite d’une suite . . . 4.2 L’infini en analyse . . . 4.3 Existence de la limite . 4.4 Exercices . . . . . . . . 24 24 29 31 36

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´ ´ 5 SERIES NUMERIQUES 40 5.1 Convergence des s´ries num´riques . . . . . . . . . . . . . . . 40 e e 5.2 D´veloppements d´cimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 e e 5.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 6 FONCTIONS CONTINUES 53 6.1 La notion de continuit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 e 6.2 Polynˆmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 o 6.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 ´ ´ 7 PROPRIETES DES FONCTIONS CONTINUES 7.1 Propri´t´ des ensembles ouverts . . . . . . . . . . . ee 7.2 Propri´t´ des valeurs interm´diaires . . . . . . . . ee e 7.3 Propri´t´ des valeurs extrˆmes . . . . . . . . . . . ee e 7.4 Fonctions inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Exercices . . . . . . . . .