chapitre 14 I angles on considère ce cercle. • On dit que l’arc

Angles et polygones réguliers

(C ) un cercle de centre O ; et

A, B et M trois points distincts de

ˆ AMB est un angle inscrit dans le cercle ( C ) et qu’il intercepte

 AB ( celui qui ne contient pas M ) ˆ ˆ • AOB est l’angle au centre associé à AMB (son centre est le centre du cercle et il intercepte le même arc )

• on établit des propriétés entre ces types d’angles : ➡ Dans un cercle, si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc, alors on peut en déduire que la mesure de l’angle au centre est le double de la mesure de l’angle inscrit Exemples : dans le cercle ci-contre,

ˆ ˆ AOB est l’angle au centre associé à AMB d'où :

ˆ ˆ AOB = 2 AMB

(

)

ou encore

1 ˆ ˆ AMB = AOB 2

➡ dans un cercle, si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils sont égaux Exemples :

ˆ ˆ AMB = ANB car ceux sont deux angles inscrits au cercle qui interceptent le  même arc AB

• quand quatre points sont sur un même cercle, on dit qu’ils sont cocycliques • quand avec quatre points, on forme deux angles inscrits égaux, alors on peut conclure qu’ils sont cocycliques

chapitre 14

Angles et polygones réguliers

Exercice : Soit ABC un triangle isocèle en contienne pas A . 1) faire une figure 2) Démontrer que

 A . Soit M ∈BC ( un morceau du cercle circonscrit à ABC ) tel que cet arc ne

ˆ [ MA ) est la bissectrice de BMC solution :

A, B, M et C sont quatre points sur le cercle circonscrit à ABC  ˆ ACB interceptent le même arc AB en rouge ils sont donc égaux : ˆ ˆ AMB = ACB  ˆ ˆ • AMC et ABC interceptent le même arc AC en noir ils sont donc égaux : ˆ ˆ AMC = ABC ˆ ˆ • ABC isocèle en A donc ABC = ACB . on conclut que : ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ AMB = ACB = ABC = AMC on a bien démontré que AMB = AMC
• AMB et

ˆ

donc II Polygones réguliers

ˆ [ MA ) est bien la bissectrice de BMC

• un polygone est régulier quand tous ses côtés ont même longueurs et