EXERCICE 1 :
PARTIE A :
1)a) : P(V)=0,02 Pv(T)=0,99 et Pv-(T)=0,97

1)b) P(V∩T)= P(V) x P(T)= 0,02x0,99=0,0198
2) On utilise pour cela la formule des probabilités totales.
P(T)= P(T∩V) + P(T∩V) = 0,0198 + 0,0294 =0,0492
3)a) Ces 40% de chance correspondent à PT(V).
PT(V)=P(T∩V)P(T)=0,01980,0492=0,4024 ce qui correspond à 40% de chances que le si le test est positif, la personne soit contaminée.
b) PT (V)=P(T∩V)P(T)=0,9998
Partie B : 1) X correspond à la répétition indépendante les unes des autres d’un événement aléatoire (10 fois) avec deux issus : contaminé, non-contaminé. X suit donc une loi binomiale de paramètre n=10, p=0,02) 2) P(x≥2) = 1-P(x=1)-P(x=0)
= 1-10x0,021x 0,989-0,9810
=1-0,166750 – 0,817073
=0,0162 à 10-4

EXERCICE 2 : 1) ZE= eiπ/3(ZD-ZA)+ZA =(12+32)(-i-1)+1 =-i2-12+32-i32+1 =(12+32)+i(-12-32) =(12+32)(1-i) Ce qui correspond à la 2e réponse 2) z+i=z-i donne : z+zd=z+za Ce qui correspond à la médiatrice de [AD] : 4e réponse. 3) z+iz+1 imaginaire pur. arg⁡(z+iz+1)=± π/2(2π) arg⁡(Z-ZdZ+Zc)=± π/2(2π)
(CM, DM)= ± π/2(2π) : le cercle de diamètre CD, 2e réponse 4) Arg(z-i)=- π/2(2π)
⟺ (u ;BM )= - π/2(2π) ce qui correspond à la demie droite ]BD) d’origine B passant pas D privée de B.
EXERCICE 3 :
1)a) En -∞ nous avons : x→-∞, e-x→+∞ . Donc lim-∞ x e-x=-∞
En +∞ : f1(x) peut s’écrire sous la forme xex . D’après les croissances comparées on obtient la lim +∞f1(x) =0.
1)b) f1'x=e-x-xe-x=(1-x) e-x x | -∞ 1 +∞ | f1' | + ∅ - | f1 | e-1 ↗ ↘-∞ 0 |
c)Juste après 0 fk semble croitre et juste avant semble décroitre.
Ce graphe ne représente pas f1 ,x=1 est un extremum pour f1.
Donc k≥2

2)a) fn(0)=0ne-0=0nx1=0 pour tout n≥1 fn(1)=1ne-1=e-1 pour tout n≥1 Ainsi toutes les