Dominique FOATA

ET

Aim´ FUCHS e

CALCUL DES ´ PROBABILITES
Cours, exercices et probl`mes corrig´s e e

´ SECONDE EDITION : 1998 ISBN 2 10 007547 0 Dunod, Paris

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` TABLE DES MATIERES Pr´face . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix e Pr´face de la premi`re ´dition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x e e e Liste des symboles utilis´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii e CHAPITRE PREMIER. Le langage des probabilit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Un exemple. Le triplet fondamental. Suites infinies d’´v`nements. e e Compl´ments et exercices. e CHAPITRE 2. Les ´v`nements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e Les alg`bres. Les tribus. Les syst`mes de Dynkin. Les classes e e monotones. Compl´ments et exercices. e CHAPITRE 3. Espaces probabilis´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Probabilit´s. Propri´t´s. Formule de Poincar´ et in´galit´ de Boole. e ee e e e Autres propri´t´s. Identit´s binomiales. Compl´ments et exercices. ee e e CHAPITRE 4. Probabilit´s discr`tes. D´nombrements . . . . . . . . . . . . e e e ´ Probabilit´s discr`tes. Equir´partition sur les espaces finis. Enseme e e bles finis. Formules classiques de d´nombrement. Le principe de e r´flexion. Compl´ments et exercices (probl`me des rencontres, le e e e chevalier de M´r´, boules et urnes). ee e CHAPITRE 5. Variables al´atoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Application r´ciproque. Fonctions mesurables. Variables al´ae e toires. Loi de probabilit´ d’une variable al´atoire. Fonction de e e r´partition d’une variable al´atoire r´elle. La fonction de masse e e e et les discontinuit´s de la fonction de r´partition. Tribu engendr´e e e e par une variable