PCSI 1

Calculs f) h(x ) = ln(2 + e x+1 )

Lycée Kerichen

Fonction exponentielle et logarithme
Exercice n˚ Ecrire les expressions suivantes sous la 1 forme ln a avec a un réel strictement positif. √ √ a) A = ln( 3 − 1) + ln 3 − ln 12 + ln( 3 + 1) 1 b) B = ln 75 − ln 100 − ln 3 2 √ c) C = ln 3 + ln(27e) − ln(9 e) ln 9 − 1 ln 3 2 d) D = ln 36 − ln 4

g) h(x ) = ln(2 − e x+1 ) √ h) h(x ) = −2x 3 + 3x 2 + 3x − 2 i) h(x ) = ln(ln x ) √ j) h(x ) = 1 + cos x

k) h(x ) = ln(1 + cos x ) √ l) h(x ) = 3 + 2 cos x

Dérivée
Exercice n˚ Dériver les fonctions suivantes : 5 a) x → (2x − 1)3

Exercice n˚ Donner la valeur exacte de f (e), f 2 √ f ( e) et f (e 2 ) dans les cas suivants : b) f : x → ln(x 2 ) − ln x a) A = e ln 2 + e ln 3 b) B = e 4 × e −3 × e c) C = e − ln 3 + e ln 5 − e ln 7 a) f : x → (ln x )2 − ln x

1 , e

Exercice n˚ Simplifier les expressions suivantes : 3

b) x → cos(2x ) cos x c) x → sin √ x d) x → sin x √ e) x → sin( x) 1+x f) x → ln 1−x g) x → ln(ln x ) i) x → e x
1

h) x → (−5x 2 + 3x + 1)e −x Exercice n˚ Dériver les fonctions suivantes : 6 b) x → (2x 2 + 3)2 (4x − 9) d) x → (3x + 1)7 (1 − 2x )3 e) x → (x 2 + x − 5)8 Exercice n˚ Dériver les fonctions suivantes : 7 3x − 2 a) x → x +5 x −5 b) x → x +4 x 2 + 3x − 5 c) x → x +1 1 d) x → 2 x +1 x2 + x − 1 e) x → 2 x +x +1 x2 − 1 f) x → 2 3x + x + 1 1 g) x → (x − 3) 2 + 2 x h) x → 16x −3 + 4x −2 + 15 Exercice n˚ Dériver les fonctions suivantes : 8 1 c) x → (1 + x 2 )3 a) x → 3x 4 − 5x 3 + 4x 2 + 2x − 5

d) D = e 2 ln 3 × e −(1/2) ln 36 1 e) E = − ln 6 × e − ln 25 e f) F = e 3 ln 2 × e − ln 28 g) G = e x (e −x + 2) + 3e x h) H = e 2x − (e x + 2)(e x − 2)

Composée
Exercice n˚ Dans les composées h = g ◦ f suivantes, 4 déterminer – la fonction f – la fonction g – écrire la condition pour que (g ◦ f )(x ) soit défini. Résoudre cette condition et en déduire l’ensemble de définition de h. a) h(x ) = ln(−x + 2) b) h(x ) = ln [(−x + 2)(x + 3)] 2x + 1 c) h(x ) = ln x +1 Question supplémentaire