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` Analyse d’un centre d’appel - 1ere partie
Jean-Philippe Gayon

2006-2007
ENSGI–3A

Logiciel
1. Si besoin est, il faut changer le niveau de s´curit´ concernant les macros sous Excel (Outils / e e Macro / s´curit´) afin de permettre l’ex´cution de macros. e e e 2. D´zipper qtsplus-xcel.exe e 3. Lancer le fichier QtsPlus.xls. Il apparaˆ alors un onglet QTS, en cliquant dessus, une fenˆtre ıte permettant de calculer les param`tres de performance de nombreuses files d’attente e

1

Pr´liminaire : simulation ou analyse ? e
1. Calculer dans un premier temps le nombre moyen de clients dans une file M/M/1 pour ρ = 0.5, ρ = 0.9 et ρ = 0.99. 2. En utilisant le module simulation du logiciel QtsPlus, tracer sur excel le nombre de clients moyen Q(n) obtenu par simulation en fonction dunombre d’it´rations n (par exemple pour e n = 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, · · · ) et cela pour diff´rentes charges ρ du syst`me (par e e exemple ρ = 0.5, 0.9, 0.99). Commenter ces graphiques. 3. De mani`re g´n´rale, comparer les avantages et inconv´nients des simulations par rapport aux e e e e m´thodes analytiques. e

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Centre d’appel sans attente possible (M/M/N/N )

On consid`re un centred’appel capable de traiter simultan´ment N appels. Il y a donc N e e conseillers de client`le (CdC). Un nouvel appel qui arrive alors que N appels sont d´j` en cours e ea de traitement est perdu. On suppose que les N CdC sont pay´s pour travailler toute la journ´e et e e sont donc pr´sents toute la journ´e, mˆme si il y a peu d’appels ` certains moments de la journ´e. e e e a e Le fichier ExcelTempsLundi.xls regroupe les temps inter-arriv´es observ´s le lundi (par tranche e e horaire d’une demi-heure) ainsi que les temps de service (ind´pendants de la demi-heure consid´r´e). e ee ∗ Votre objectif est de d´terminer le nombre de Conseillers de Client`le (CdC) N n´cessaires le e e e lundi pour assurer diff´rentes qualit´ de service. La qualit´ de service (QoS=Quality of service) de e e e latranche horaire i est d´finie comme la proportion d’appels ayant abouti au cours de la tranche e horaire i. Question 1. Expliquer pourquoi, dans le cadre des centres d’appels t´l´phoniques, le processus de ee Poisson et la loi exponentielle sont bien adapt´s pour mod´liser respectivement le processus d’arriv´e e e e des clients et le temps de service. Quelles limites voyez-vous ` cette mod´lisation? On supposera a e par la suite que : – le processus d’arriv´e est poissonnien de taux λi dans la tranche i (i = 9h − 9h30, 9h30 − e 10h, · · · ) – le temps de service est exponentiel de taux µi dans la tranche i 1

Question 2. A partir des donn´es observ´es, donner une estimation de λi et de µi pour chaque e e tranche horaire i. Question 3. Afin d’´valuer la qualit´ de service dans chaquetranche horaire i, on va supposer e e que le r´gime stationnaire est atteint en une demi-heure et calculer la qualit´ de service en r´gime e e e stationnaire. Cette approche vous paraˆ ıt-elle justifi´e ici ? e Question 4. Donner le graphe de la chaˆ de Markov associ´e ` la file M/M/N/N (taux d’arriv´e ıne e a e λ et taux de service µ). Calculer les probabilit´s stationnaires et en d´duire la QoS enfonction de λ e e et de µ. Question 5. Pour la tranche horaire 1 (9h-9h30), ´valuer num´riquement le nombre de conseillers de e e client`le n´cessaires pour atteindre une qualit´ de service de 80% ? 90% ? 95% ? 99% ? 99, 9% ? Tracer e e e la qualit´ de service de la tranche horaire 1 en fonction du nombre de conseillers N et commenter. e Question 6. Calculer le nombre de conseillers N ∗ qui doiventˆtre l` le lundi pour avoir une qualit´ e a e de service de 95%, ` toutes les tranches horaire. Calculer alors, pour toutes les tranches horaires, la a qualit´ de service observ´e. Commenter. e e

2

3

Centre d’appel avec attente : Consolidation de ressources
On cherche ` comparer les 3 files d’attente suivantes (voir figure 1) : a

λ

½ ½
(a)

µ µ

λ

µ µ
(b)

λ
(c)

2µ...
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