A- Définition
L’ensemble des complexes c contient l’ensemble R des réels.
Les calculs dans C sont identiques à ceux dans R
∃i∈C, i2=-1
Ecriture algébrique : z=x+iy * x est la partie réele de z notée Re(z) * y est la partie imaginaire de z notée Im(z)
Ecriture trigonométrique : z=r(cosθ+isinθ) * r=x2+y2 est le module de z noté z * θ est appelé l’argument de z noté argz[2π]. On calcule cosθ=xrsinθ=yr pour connaitre θ.

B- Opération sur les Complexes
Opposé : z=x+iy↔-z=-x-iy
Somme : z+z'=x+x'+iy+y'
Produit : zz'=xx'-yy'+ixy'+yx'
Opérations avec les conjugués : * Conjugué : z=x-iy

* z+z'=z+z'

* zn=(z)n * Si z≠0;1z=1z et zz'=zz'

C- Géométrie et nombres complexes
Propriété des affixes : z=x+iy est appelé l’affixe du point M(x;y). On note Mz. * Si A(zA) et B(zB) alors AB(zB-zA) * Si I est le milieu de AB alors IzA+zB2 * Si wzW et si w'zW' alors w+w' a pour affixe zW+zW' * kw a pour affixe kzW

D- Propriétés de la forme trigonométrique d’un complexe a. Propriété des modules et arguments : zz'=z×z' zn=zn avec n∈N zz'=zz' argzz'=argz+argz'2π arg1z=-argz2π argzz'=argz-argz'

z=-z=-z=z argz=-argz [2π]arg(-z)=π+argz [2π]arg(-z)=π-argz [2π]

b. Relations entre modules et angles, entre modules et distances :
Soit AzA,BzB,C(zC) trois points deux à deux distincts, on a : * AB=zB-zA *