Séance de travaux pratiques sur le rendement des lignes
Introduction
Le calcul du rendement des lignes fait intervenir les puissances en début et en fin de ligne. Le calcul de ces dernières fait intervenir les tension et courant en début et en fin de ligne. La première partie du document explique comment ces valeurs sont calculées pour une ligne quelconque (en régime triphasé équilibré), quelle que soit sa longueur. Une fois cette étape franchie, on définit le rendement d’une ligne électrique haute tension. Pour poursuivre, on définit la notion de puissance naturelle d’une ligne et de SIL (surge impedance loading), pour terminer par une étude du rendement maximum d’une ligne. Les hypothèses considérées pour l’étude du rendement maximum sont celles de Papazoglou, à savoir tension, courant et facteur de puissance sont considérées comme les variables de la fonction rendement.

Calcul d’une chute de tension en régime triphasé équilibré
En triphasé équilibré, sous les hypothèses décrites dans la séance de travaux pratiques « RLC », il a été montré que l’étude d’une ligne pouvait se ramener à l’étude d’une seule phase. Le schéma équivalent d’une phase est visible à la figure suivante. Il comporte des impédances longitudinales z [ ] et transversales y-1[ ].

z dx

Vx+dVx

y dx

Vx

Figure 1 Schéma équivalent monophasé d’une ligne électrique

La chute de tension le long d’un tronçon de ligne de longueur dx s’écrit :

dV x = (V x + dV x ) − V x = dV x dV x = ( I x + dI x ) zdx ≅ I x zdx De manière similaire : dI x ≅ V x ydx On a donc les deux équations dV x = zI x dx dI x = yVx dx

Équation 1

Équation 2

Équation 3

Équation 4

que l’on peut différentier par rapport à x :

d 2V x dI =z x 2 dx dx d 2Ix dV =y 2 dx dx

Équation 5

Équation 6

Introduisant (1) et (2) dans (5) et (6), on obtient d 2V x = yzVx dx 2

Équation 7

d 2Ix = yzI x dx 2

Équation 8

avec en x=0 (au récepteur), V x = VR et I x = I R 1 En résolvant (7) et