Section L1 SNV 2020/2021 Corrigé de la Série d’exercices N° 1 en mathématiques
Exo1 : Soient les fonctions définies par : 𝑓(𝑥) = √1 + 𝑥 ; 𝑔(𝑥) =
1
𝑥2−1 ; h(x) = ln(1-x) et k(x) = e x .
Trouver les fonctions composées suivantes : (fog)(x) ; (hog)(x) ; (foh)(x) et (koh)(f(g(x)).
Exo2 : Expliciter la fonction f : 𝑥 → …afficher plus de contenu…

(
𝒙+𝟏
𝒙−𝟐
𝒍𝒏𝒂)
′
Exo7 : Etant donnée la fonction α définie par : 𝛼(𝑥) = 𝑒−𝑎𝑥2+1 + 𝑏𝑥 − 𝑐 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑥 ≥ 0 𝑒𝑡 𝑎 ≠ 0 . Calculer a, b et c, sachant que la fonction α vérifie les propriétés suivantes :
1) La courbe C de la fonction α passe par le point origine M(0,0) ;
2) La tangente à la courbe C admet au point M(0,0) une pente égale à 1 ;
3) L’abscisse du point d’inflexion est : x=
1
√2 .
Solution :
1. 𝛼(𝟎) = 𝟎 𝒅𝒐𝒏𝒏𝒆 𝒄 = …afficher plus de contenu…

Donner l’heure du maximum de concentration.
Solution :
𝑪′(𝒕) =
−𝟎.𝟏𝟖𝒕𝟐+𝟒.𝟓
(𝑡2+3𝑡+25)𝟐 = 𝟎 𝒔𝒔𝒊 𝒕 = ±𝟓 on retient t=5 car le temps est positif en élaborant le tableau de variation C’(t) change de signe, ainsi t=5 heures est l’heure du maximum de concentration une autre méthode calculer C’’(5)< 𝟎
Exo10 : Déterminer les approximations à l’ordre 4 et au voisinage de 0 des fonctions numériques définies par :
𝑓(𝑥) =
1