Lycée Brizeux PCSI A

Samedi 26 Janvier 2008

Correction du devoir surveillé no 5

Problème A
A.1

Réalisation d’un spectroscope à prisme

Étude de la déviation de la lumière

A.1.1 Voir figure ci contre. A.1.2 Lois de Descartes en I1 et I2 sin i = n sin r (1) et sin i = n sin r (2). À partir de la relation des angles dans le triangle I1 I2 K on a r + r = A (3) et à partir des angles dans le triangle I1 I2 J on obtient D = i + i − −r − r soit D = i + i − A (4). A.1.3 Lorsque i décroît, d’après la relation (1) r diminue. Puis d’après la relation (3), r augmente et enfin, d’après la relation (2) i augmente. Lorsque i atteint i0 , i atteint sa valeur maximale π . Lorsque i devient inférieur à i0 , le rayon émergent disparaît car il se produit un 2 phénomène de réflexion totale à la sortie du prisme. On a sin i0 = n sin r0 = n sin(A − r0 ) avec
1 1 sin r0 = n . D’où i0 = arcsin[n sin(A − arcsin n )]

A.1.4

On a D = i + i − A = i − A + arcsin(n sin r ) = i − A + arcsin[n sin(A − r)]. D’où

D = i − A + arcsin[n sin(A − arcsin( sin i ))] . La courbe D = f (i) montre l’existence d’un unique n minimum de déviation. A.1.5 Supposons im = im . D’après le principe du retour inverse de la lumière, si un rayon pénètre dans le prisme avec l’angle d’incidence i = im , il émerge avec l’angle i = im . Le rayon subit la déviation D = im + im − A = Dm . Il existerait donc deux minima pour la déviation (un pour i = im et un pour i = im ). Or, il n’existe qu’un unique minimum de déviation ce qui implique im = im . Au minimum de déviation on a im = im et rm = rm , en utilisant la relation (3), on obtient rm =
A 2

d’où im = arcsin[n sin A ], Dm = 2 arcsin[n sin A ] − A et n = 2 2

m ) sin( 2 sin A2

(A+D

)

.

A.2

Réalisation d’un spectroscope

A.2.1 En faisant varier l’angle d’incidence i, on cherche pour chaque raie (longueur d’onde) l’angle correspondant au minimum de déviation. On obtient ainsi pour chaque longueur d’onde, une mesure du minimum de