cours fonctions 3iem
I) Notations et vocabulaire :
Définition : À un nombre x, une fonction f associe un nombre unique noté f(x).
« f(x) est l’image de x par la fonction f ! f(x) se lit "f de x"»
« x est un antécédent de f(x) par la fonction f !»
Exemple : soit une fonction f (une machine) associant au nombre de départ son carré augmenté de 1.
On la note f : x
x2 + 1
f(x) = x2 + 1
f (3) = 32 + 1 = 10
« 10 est l’image de 3 par la fonction f » f (2) = 22 + 1 = 5
« 2 est un antécédent de 5 par la fonction f »
2
f (− 2) = (−2) + 1 = 5
−
«−2 est un antécédent de 5 par la fonction f »
« attention ! un nombre peut avoir plusieurs antécédents ! »
1
http://www.maths-videos.com
II) Détermination d’une fonction :
Reprenons la fonction précédente définie par sa formule littérale f : x
x2 + 1
On peut la déterminer également :
y
par un graphique :
La représentation graphique d’une fonction f est formée de tous les points de coordonnées
(x ; y) avec y = f (x)
le point A (3 ;10) appartient à la courbe
«en effet, f (3) = 32 + 1 = 10 !»
le nombre 5 a deux antécédents : 2 et −2
«en effet, B (2 ; 5) et C (−2 ; 5) sont deux points de la courbe ayant la même ordonnée 5 »
l’image de 1 par la fonction f est 2
x
«je détermine le point de la courbe d’abscisse 1 et je trouve son ordonnée 2 ! »
2
http://www.maths-videos.com
par un tableau de valeurs :
Un tableau de valeurs permet de connaître les valeurs prises par une fonction f pour certaines valeurs de la variable. Avec suffisamment de valeurs, on peut tracer la courbe de façon approchée.
x f(x) −3
10
− 2,5
7,25
−2
5
− 1,5
3,25
−1
2
− 0,5
1,25
0
1
0,5
1,25
1
2
1,5
3,25
2
5
2,5
7,25
3
10
«je place les points et je trace l’allure générale de la courbe attention ! cela n’est pas très précis, je n’ai que certains points de la courbe !! »
3
http://www.maths-videos.com