ISFA - Universit´ Lyon 1 e

Mai 2007

Optimisation de portefeuille selon le crit`re de la Value at Risk e
Guillaume Nolain, Yahia Salhi, Serge Werl´ e

Table des mati`res e
Introduction 1 La Value at Risk 1.1 Adoption de la VaR . . . . . . . . . . . . . 1.2 Le concept de la VaR . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Pr´sentation . . . . . . . . . . . . . e 1.2.2 Particularit´s . . . . . . . . . . . . . e 1.2.3 Approche Classique . . . . . . . . . 1.3 Le probl`me des distributions non Normales e 1.4 Les m´thodes de calcul . . . . . . . . . . . . e 1.4.1 M´thode historique . . . . . . . . . . e 1.4.2 M´thodes param´triques . . . . . . . e e 1.4.3 M´thode de Monte Carlo . . . . . . e 1.4.4 M´thode de Bootstrap . . . . . . . . e 2 4 4 5 5 5 5 7 8 8 8 9 9 10 10 10 10 11 13 13 14 15 16 17 17 19 19 21 23 24 25 26 27

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2 Analyse de la sensibilit´ de la Value at Risk et allocation e 2.1 La Value at Risk d’un portefeuille . . . . . . . . . . . . . . 2.2 La coh´rence et l’homog´n´it´ de la VaR d’un portefeuille . e e e e 2.2.1 Mesure du risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 La sensibilit´ et la convexit´ de la VaR . . . . . . . . e e 2.3 Le portefeuille efficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.3.2 Estimation du portefeuille efficient . . . . . . . . . . 3 Application informatique 3.1 S´lection des actifs du portefeuille . . . . . . . . . . e 3.2 R´cup´ration des