Grand Oral MathsGRAND ORAL MATHÉMATIQUES
PROBLÉMATIQUE: De quelle manière les mathématiques sont-elles utilisées pour étudier les inégalités de revenus ?
I. Introduction
En France, les 10% les plus pauvres possèdent 1% du revenu total (934 euros par mois) alors que les 10% les plus riches en possèdent 24% (3 184 euros par mois).
Donc 9.2 millions de français ont un niveau de vie inférieur au seuil de pauvreté soit 1 102 euro par mois. Selon l’Insee une inégalité est la différence d’accès à des
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De plus, elles sont toutes inférieures ou égales à la fonction F(x)=x comme expliqué précédemment. Enfin, la courbe de Lorenz ne peut pas avoir n’importe quelle forme car G(x) est convexe sur [0;1] et croissante (la courbe est vers le haut) cadCG est toujours en dessous de ses sécantes (la courbe quand on trace deux point elle sera toujours en dessous des deux point relié)
La fonction carré f(x)=x^2 est ainsi un exemple possible de fonction de Lorenz.
Si on veut savoir quel est la part de revenus que détienne les 20% les plus pauvres autrement dit le décile 2, il faut alors faire:
F(0,20)= 0,2^2
F(0,20)=0.04
Autrement dit, les 20% les plus pauvres possèdent 4% du revenu total dans le cas où la courbe de lorenz a pour fonction …afficher plus de contenu…

Suggestions de questions ?
1.
Classement mondial de la France au niveau des inégalités de revenus ? 37e avec un coeff de gini = 0,307
2.
Qu’est-ce qu’une fonction convexe ? concave ? Différentes méthodes pour savoir qu’une fonction est convexe (graphiquement et par le calcul) ? Avec la fonction carré par exemple ?
Convexe sur I si sa représentation graphique est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes. Concave sur I si sa représentation graphique est entièrement située en-dessous de chacune de ses tangentes. • f est convexe sur I si et seulement si sa dérivée f ’ est croissante sur