TP N° MATHEMATIQUES - Etude globale d'une fonction rationnelle TERM-STI-STL 09 /10
Exercice n° 1:
Soit la fonction[pic]définie par [pic] et on note ([pic] ) sa courbe représentative dans un repère orthonormal [pic]d’unité 1 cm.
1. Déterminer le domaine de définition de [pic], noté [pic].
2. Démontrer qu’il existe trois nombres a, b et c tels que g(x) = a x + b + [pic]sur[pic].
5. Étudier les limites de [pic]en [pic]et en [pic]. En déduire que la courbe [pic]admet une asymptote verticale D dont on précisera l'équation.
6. Étudier les limites de[pic]en [pic]et [pic].
7. Démontrer que la droite Δ d'équation [pic]est asymptote oblique à la courbe[pic]en [pic]et en [pic] Préciser la position relative de [pic]et de Δ.
8. Déterminer [pic], puis dresser le tableau de variation de [pic].
9. Déterminer une équation de la tangente ( T1 ) à ([pic] ) au point d’abscisse 1, puis une équation de la tangente ( T2 ) à ([pic] ) au point d’abscisse 3. Construire ([pic] ), ( T1 ), ( T2 ) dans le repère [pic]
Exercice 2 On considère la fonction [pic] définie sur [pic] par :[pic] On note [pic]sa représentation graphique dans un repère orthonormal [pic]. (Unités : 1 cm par axe)
1. Calculer [pic]. En déduire les coordonnées du point d'intersection de la courbe [pic]avec l'axe des ordonnées.
2. Déterminer les coordonnées des éventuels points d'intersection de la courbe [pic]avec l'axe des abscisses.
3. Déterminer les réels a, b et c tels que : [pic], pour tout [pic]
4. Étudier les limites de [pic]en [pic]et en [pic]. En déduire que la courbe [pic] admet une asymptote verticale D dont on précisera l'équation.
5. Étudier les limites de[pic]en [pic]et [pic]. La courbe [pic]admet-elle une asymptote horizontale ?
6. Démontrer que la droite Δ d'équation y = x + 6 est asymptote oblique à la courbe [pic] en [pic]et en [pic] Préciser la position relative de [pic]et de Δ.
7. Calculer la dérivée [pic]de[pic]puis étudier son