Dede le plus fort ... et le plus heureux =d

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TP N° MATHEMATIQUES - Etude globale d'une fonction rationnelle TERM-STI-STL 09 /10
Exercice n° 1:
Soit la fonction[pic]définie par [pic] et on note ([pic] ) sa courbe représentative dans un repère orthonormal [pic]d’unité 1 cm.
1. Déterminer le domaine de définition de [pic], noté [pic].
2. Démontrer qu’il existe trois nombres a, b et c tels que g(x) = a x + b + [pic]sur[pic].5. Étudier les limites de [pic]en [pic]et en [pic]. En déduire que la courbe [pic]admet une asymptote verticale
D dont on précisera l'équation.
6. Étudier les limites de[pic]en [pic]et [pic].
7. Démontrer que la droite Δ d'équation [pic]est asymptote oblique à la courbe[pic]en [pic]et en [pic]
Préciser la position relative de [pic]et de Δ.
8. Déterminer [pic], puis dresser le tableaude variation de [pic].
9. Déterminer une équation de la tangente ( T1 ) à ([pic] ) au point d’abscisse 1, puis une équation
de la tangente ( T2 ) à ([pic] ) au point d’abscisse 3.
Construire ([pic] ), ( T1 ), ( T2 ) dans le repère [pic]
Exercice 2
On considère la fonction [pic] définie sur [pic] par :[pic]
On note [pic]sa représentation graphique dans un repère orthonormal[pic]. (Unités : 1 cm par axe)
1. Calculer [pic]. En déduire les coordonnées du point d'intersection de la courbe [pic]avec l'axe des
ordonnées.
2. Déterminer les coordonnées des éventuels points d'intersection de la courbe [pic]avec l'axe des abscisses.
3. Déterminer les réels a, b et c tels que : [pic], pour tout [pic]
4. Étudier les limites de [pic]en [pic]et en [pic]. En déduire que lacourbe [pic]  admet une asymptote verticale D
dont on précisera l'équation.
5. Étudier les limites de[pic]en [pic]et [pic]. La courbe [pic]admet-elle une asymptote horizontale ?
6. Démontrer que la droite Δ d'équation y = x + 6 est asymptote oblique à la courbe [pic] en [pic]et en [pic]
Préciser la position relative de [pic]et de Δ.
7. Calculer la dérivée [pic]de[pic]puis étudier sonsigne. En déduire le tableau de variation de [pic]
8. Déterminer une équation des tangentes [pic] et [pic] aux points de la courbe[pic]d'abscisses respectives
[pic] et [pic].
9. Tracer, dans le repère D, Δ,[pic], [pic]et [pic] .(On se limitera à[pic] )
Exercice 3
On considère la fonction f définie sur [pic]par [pic]
On désigne par C sa courbe représentative dans un repèreorthogonal [pic]
1. a. Déterminer la limite de f aux bornes de son ensemble de définition
2. Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout x différent de 3, [pic]
3. Soit la droite Δd'équation y = − x + 2 Démontrer que la droite Δest asymptote oblique à la courbe
[pic] en [pic]et en [pic]. Préciser la position relative de [pic]et de Δ.
4. a. Calculer la dérivée f ’ de f
b. Etudierles variations de f et dresser son tableau de variations
5. a. Montrer que la droite Δ, d’équation [pic] est tangente à[pic]au point d’abscisse 2
b. Etudier la position relative de Δ et [pic].
6. Déterminer l’équation de la droite Δ’ qui est parallèle à Δ (mais différente de Δ)et qui soit tangente à [pic].
Exercice 4
On considère la fonction f définie sur [pic] par : [pic]
et[pic]sa courbe représentative dans un repère orthonormé [pic] d’unité graphique 1 cm
1. Calculer f ’(x) , montrer que  [pic].
3.Déterminer les variations de f sur son ensemble de définition, on calculera les extremums et on
complétera le tableau de variation avec les limites calculées au 1).
4. Soit la droite D d'équation [pic]et la droite ( Δ ) d’équation [pic].on appelle I le pointd’intersection des droites (D ) et ( Δ ) . Montrer que le point I est le centre de symétrie de [pic]
5. Déterminer les coordonnées des points d’intersection de[pic]avec la droite d’équation y = 1.
On nommera A et B ces deux points, A étant celui des deux points dont l’abscisse est la plus petite.
A est le point d’abscisse 0 de [pic], déterminer l’équation de la tangente (TA) à [pic]au...
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