Descartes et ses travaux

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  • Publié le : 10 mai 2010
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René Descartes

Introduction :

René Descartes était un philosophe, un mathématicien et un physicien français. Il a vécu de 1596 à 1650. Il a étudié dans une des plus célèbres écoles de l’Europe : le Collège de Jésuite de la Flèche où il a bénéficié d’une éducation solide et stricte avec néanmoins un traitement de faveur en raison de sa santé fragile. Il s’est beaucoup intéressé auxmathématiques pour lesquelles il était très doué. Il pense que la science est indissociable de la philosophie et qu’ils agissent sans cesse l’un sur l’autre : c’est le concept de la métaphysique. Ses travaux sont donc basés sur cette branche de la philosophie qu’il développe pour créer la pensée cartésienne qui lui est propre.

I- Descartes : les mathématiques :

a) La géométrie analytique :Descartes a voulu rendre les mathématiques universelles et a donc rédigé ses ouvrages en français et non pas en latin. Il expose tous ces travaux dans son livre« La Géométrie »
Il a révolutionné la géométrie qui était pratiquée presque sans changements depuis l’Antiquité en y appliquant les méthodes de l’algèbre pour résoudre les problèmes, il exprime donc les relations géométriques entre lesdroites et les courbes avec équations. L'utilisation des coordonnées permet à Descartes d'unifier l'étude des courbes, mettant fin à une distinction remontant à l'Antiquité, où l'on privilégiait les droites et les cercles aux autres courbes.
On appelle cela la géométrie analytique.

b) Le système de notation :
Il est également à l’origine de l’utilisation des lettres de la fin del’alphabet pour désigner les inconnues et celles au début de l’alphabet pour désigner les nombres que l’on connait mais qui varient.
Il est le premier à utiliser le mot équation en 1637, René Descartes a aussi innové en utilisant le mot fonction pour f(x) = xn.
Il développe les systèmes de notation : ainsi il a systématisé l’utilisation des exposants comme pour x3 par exemple. Descartes s’efforceégalement de classer les courbes selon les équations qui les produisent.

c) Le théorème de Descartes :
Le mathématicien met également au point un théorème qui permet d’établir une relation entre les rayons de quatre cercles tangents entre eux. Il est utilisé pour construire un quatrième cercle tangent à trois autres.

II- Descartes et la physique :

a) L’optique :Lorsqu'elle traverse une surface qui sépare deux milieux transparents (dioptre), la lumière subit deux modifications, elle ralentit et les rayons lumineux sont déviés en un point que l’on appelle le point d’incidence.
Descartes met donc au point les lois de la réfraction qui permettent de calculer la déviation des rayons lumineux. Ces lois sont fondamentales de l’optique géométrique et grâce àelles on peut calculer la trajectoire de n’importe quel rayon lumineux.

Il faut savoir que l’indice de réfraction d’une matière, est un nombre qui caractérise le pouvoir qu’a cette matière, à ralentir et à dévier la lumière.

Les rayons incidents, réfléchis et réfractés et la normale au dioptre au point d'incidence se trouvent dans un même plan.
Soit un rayon lumineux traversant une surfaceséparant deux milieux transparents d'indice respectifs (n1) et (n2). Soit l'angle i l’angle d’incidence formé par le rayon réfracté et la normale et l’angle r l’angle de réfraction formé par le rayon réfracté et la normale
n1 * Sin( i ) = n2 * Sin( r )
Contrairement à Galilée, Descartes pensait que la propagation de la lumière était instantanée. Aujourd’hui on a déterminé expérimentalement lacélérité de la lumière dans le vide, notée c. c = 2,99792458⋅10 m/s. C’est une constante universelle.

b) Le mécanisme des tourbillons :
Descartes croit en la théorie de l’héliocentrisme affirmé par Copernic, qui place le Soleil, et non pas la Terre, au centre de l’univers mais il exclut une action à distance du Soleil sur les planètes pour ce qui concerne leurs mouvements....
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