chapitre

1

Les suites numériques

A Le programme
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Suites
Suites géométriques.

• Reconnaître et exploiter une suite géométrique dans une situation donnée.
• Connaître la formule donnant :
1 + q + K + qn avec q ≠ 1 .

Limite de la suite (qn), q étant un nombre réel strictement positif. Suites arithmético-géométriques. • Déterminer la limite d’une suite géométrique de raison strictement positive. • Étant donné une suite (qn) avec
0  q  1, mettre en oeuvre un algorithme permettant de déterminer un seuil à partir duquel qn est inférieur à un réel a positif donné. • Traduire une situation donnée à l’aide d’une suite arithmético-géométrique.

Le tableur, les logiciels de géométrie dynamique et de calcul sont des outils adaptés à l’étude des suites, en particulier pour une approche expérimentale de la notion de limite.
On détermine, sans soulever de difficulté, la limite de la somme 1 + q + K + qn quand 0  q  1.
Le comportement lorsque n tend vers +  de la somme des n premiers termes de certaines suites géométriques fournit un exemple de suite croissante n’ayant pas pour limite + .
On évoque les aspects historiques et philosophiques de cette question en présentant quelques paradoxes classiques. Toute indication doit être donnée dans l’étude des suites arithmético-géométriques.

B Notre point de vue
Nous avons respecté l’ordre du programme en plaçant ce chapitre, consacré aux suites géométriques, au début du livre. Nous avons décidé de nous appuyer sur les acquis des élèves en ne proposant aucun rappel sur la définition ou la représentation graphique d’une suite. Nous commençons par redonner la définition d’une suite géométrique, démontrons que ses variations dépendent de sa raison et de son premier terme et faisons calculer la somme de ses termes. Ensuite, nous abordons la notion de limite d’une suite géométrique en l’illustrant par la recherche d’un seuil.
Les outils qui nous semblent les plus appropriés pour