244

ANNEXE A. TABLES.

A.1

Fonction de r´partition de la loi normale centr´e e e r´duite. e

Soit U une v.a. suivant une loi normale centr´e r´duite, i.e. U ∼ N (0, 1) (voir 1.10.1). e e 1 −u2 Elle a pour densit´ la fonction p(u) = √ e 2 . e 2π La table ci-contre donne les valeurs de P = Π(u) pour u ≥ 0. Les valeurs de P = Π(u) pour u < 0 sont donn´es par la relation P = Π(u) = 1 − Π(−u) e o` (−u) > 0. u Etudions par exemple une variable X suivant une loi normale N (12, 2). • On cherche ` calculer P = P (X ≤ 9, 5). a X − 12 9, 5 − 12 9, 5 − 12 =Π = Π(−1, 25). On a P (X ≤ 9, 5) = P ≤ 2 2 2 Donc P = 1 − Π(1, 25) = 1 − 0, 8944 = 0, 1056.

9.5

12

14

• On cherche ` calculer P = P (9, 5 < x ≤ 14). a 14 − 12 9, 5 − 12 −Π = Π(1)−Π(−1, 25) = Π(1)+Π(1, 25)−1 = On a P = Π 2 2 0, 8413 + 0, 8944 − 1 = 0, 7357. • On cherche ` calculer P = P (X > 14). a 14 − 12 = 1 − Π(1) = 0, 1587. On a P = 1 − P (X ≤ 14) = 1 − Π 2

´ ´ ´ A.1. FONCTION DE REPARTITION DE LA LOI NORMALE CENTREE REDUITE.245

9.5

12

14

TABLE 1. u 0, 00 0, 01 0, 02 0, 03 0, 04 0, 05 0, 06 0, 07 0, 08 0, 09

0, 0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9

0, 5000 0, 5398 0, 5793 0, 6179 0, 6554 0, 6915 0, 7257 0, 7580 0, 7881 0, 8159

0, 5040 0, 5348 0, 5832 0, 6217 0, 6591 0, 6950 0, 7290 0, 7611 0, 7910 0, 8186

0, 5080 0, 5478 0, 5871 0, 6255 0, 6628 0, 6985 0, 7324 0, 7642 0, 7939 0, 8212

0, 5120 0, 5517 0, 5910 0, 6293 0, 6664 0, 7019 0, 7357 0, 7673 0, 7967 0, 8238

0, 5160 0, 5557 0, 5948 0, 6331 0, 6700 0, 7054 0, 7389 0, 7704 0, 7995 0, 8264

0, 5199 0, 5596 0, 5987 0, 6368 0, 6736 0, 7088 0, 7422 0, 7734 0, 8023 0, 8289

0, 5239 0, 5636 0, 6026 0, 6406 0, 6772 0, 7123 0, 7454 0, 7764 0, 8051 0, 8315

0, 5279 0, 5675 0, 6064 0, 6443 0, 6808 0, 7157 0, 7486 0, 7794 0, 8078 0, 8340

0, 5319 0, 5714 0, 6103 0, 6480 0, 6844 0, 7190 0, 7517 0, 7823 0, 8106 0, 8365

0, 5359 0, 5753 0, 6141 0, 6517 0, 6879 0, 7224 0, 7549 0, 7852 0, 8133 0, 8389

1, 0