LLCE allemandDevoir 3 Veuillez réaliser ce devoir après avoir étudié la séquence 6.
Temps de réalisation du devoir : 2h00
Exercice 1 (3 points):
Dans l’espace muni d’un repère orthonormé , on considère les points
, , et .
1. Montrez que est une base orthogonale de l’espace.
2. La base est-elle orthonormée ?
Éléments guidants :
1. Commencez par calculez les coordonnées des trois vecteurs puis exploitez la définition d’une base orthogonale de l’espace.
2. Calculez la norme des vecteurs.
Conseil / Méthodologie
On rappelle que trois vecteurs non nuls , et forment une base de l’espace lorsqu’ils ne sont pas coplanaires, c’est-à-dire lorsqu’il n’existe pas de réels et tels que
.
CNED – TERMINALE – MATHEMATIQUES – SEQUENCE 6- DEVOIR 3/8La base est orthogonale si les vecteurs , et sont orthogonaux deux à deux.
On dit que la base est une base orthonormée de l’espace lorsque forment une base orthogonale de l’espace et .
Exercice 2 (9 points)
Soit un cube d’arête 6 cm. On note le centre de , le milieu de et le centre de .
Les parties A et B sont indépendantes.
Partie A (2 points) : Calculez :
.
.
Partie B (7 points) :
1.
a) Que peut-on dire des droites et ? …afficher plus de contenu…

a. Exploitez le fait que ou exploitez la notion de droite orthogonale à un plan. 3. Utilisez les notions de géométrie vue au collège.
4. On rappelle que l’aire d’un triangle est donnée par la formule .
CNED – TERMINALE – MATHEMATIQUES – SEQUENCE 6- DEVOIR 3/8Exercice 3 (8 points) :
On relie les centres de chaque face d’un cube pour former un solide comme sur la figure ci-dessous.
Plus précisément, les points , , , , et sont les centres respectifs des faces carrées , , , , et (donc les milieux des diagonales de ces carrés).
1. Sans utiliser de repère (et donc de coordonnées) dans le raisonnement mené, justifiez que les droites et sont orthogonales.
Dans la suite, on considère le repère orthonormé .
2. Vérifiez que dans ce repère, le point a pour coordonnées .