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Lycée Jacques Prévert. Saint-Christol-les-Alès Devoir commun de Mathématiques SECONDES Durée 2 heures. Calculatrice autorisée.
Attention ! • • • • Toute réponse doit être justifiée. La rédaction et la présentation du devoir seront prises en compte.

Vendredi 01 Février 2013

Pensez à détacher et à rendre les feuilles Annexes avec vos Nom ,Prénom, classe. N'oubliez pas d'indiquer votre classe en plus de nom et prénom sur votre copie.

EXERCICE 1 : (3 points)
Partie A : Restitution organisée de connaissances On rappelle la définition suivante: C est l'image de D par la translation qui transforme A en B si et seulement si le segments [AC] et [BD] ont le même milieu. Dans le plan muni d'un repère, on donne les points A, B, C, D et le point E(5;8) Sachant que E est le milieu de [BD] et que C est l'image de D par la translation qui transforme A en B , montrer que les coordonnées de C vérifient:

{

x C =10−x A y C=16−y A

Partie B : Vrai – Faux Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier votre réponse. 1. « Si M est équidistant de A et B, alors ⃗ = ⃗ . » MB MA 2. Soit f la fonction affine définie par f(x) =

1 x + 5. 2

« Si x augmente de 4, alors f(x) augmente de 2. »

EXERCICE 2 : ( 5 points)
Les 2 parties de l’exercice sont indépendantes

Partie A : A compléter sur l'annexe
Placer les points M et N tels que ⃗ =⃗ + ⃗ et ⃗ =−2 ⃗ +3 ⃗ AM u v BN u v Attention : Les constructions devront rester apparentes sur votre feuille annexe.

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Partie B : A compléter sur l'annexe
Dans un repère orthonormé (O ; ⃗ ; ⃗ on donne les points A(2;6) , B(-2;4) , C(6;4) i j) 1. Calculer les coordonnées du vecteur ⃗ AB 2. Déterminer par un calcul les coordonnées du point D pour que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme. 3. Construire le point E image de B par la translation de vecteur ⃗ AC (les traits de construction doivent apparaître sur l'annexe). 4. Émettre une conjecture sur la nature du quadrilatère ACEB. 5.