Devoir de controle n 1 math
DEVOIR DE CONTRÔLE N°1 ( MATHÉMATIQUES )
Profs : ZAATOUR E & ABID H ème Classes : 4 année sc tech 1 & 2 Durée : 2 heures
Exercice 1 : (4 points). Trouver la seule bonne réponse. 1) x +
lim x.sin
1 = x
a) 0
b) 1
c) +
2) L’image de l’intervalle [– 1, 2 ] par la fonction f : x x2 est a) [0 , 4] b) [1, 4] c) [– 1 , 4] x–i a pour module : x+i c) 2 3 x2 – 1 x2 + 1
3) Soit x un réel. Le nombre complexe z défini par : z = x–1 x+1 4) Un argument du nombre complexe : –1 + i 3 est : a) b) – 3 3 a) 1 b)
c)
Exercice 2 : (4 points)
f(x) = cosx 1–x Soit la fonction f définie par : f(x) = x3 – 12x + 1 f(x) = 1 + x – x2 – 4
1) Calculer lim f(x) x +
si x ] – , 0[ si x [0 , 2[ si x [2 , + [
2) a - Montrer que pour tout x 0 , on a : b - Déduire lim f(x). x -
1 1 f(x) . x–1 1–x
3) a - Montrer que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution ]0, 1[. b - Déterminer une valeur approchée de à 10 –1 prés. Exercice 3 : (6 points) Dans le plan complexe, rapporté à un repère orthonormé direct O , u , v ; on donne les points A
et B d'affixes respectives zA =1 + i 3 et zB =i – 3 . 1) a - Ecrire zA et zB sous forme exponentielle. b - Placer les points A et B dans le repère O , u , v .
c - Montrer que (zA) + (zB) = 0. 2) Soit le point C d’affixe zc = zA + zB . a - Monter que (OA) (OB) . page1
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Exercice 4 : (6 points) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct O , u , v , on considère les point
A(- i) et B(i) A tout point M du plan distinct de A et d'affixe z ,on associe le point M' d'affixe z' défini par : z' = z–i 1 – iz 1) Déterminer l’ensemble des points M tel que z’ soit réel. i(z – i) 2) a - Vérifier que z' = z+i BM b - Montrer que z' = . AM c - Déterminer l'ensemble des points M tel que z' = 1. 3) a - Montrer que z' – i z + i = 2. b