2 nde B Corrige du DM n ´ o 1
Exercice 1. On calcule : f 
−
1
3

= 3 
−
1
3
2
− 2 ×

−
1
3

+ 7
= 3 ×
1
9
+
2
3
+ 7
=
1
3
+
2
3
+ 7
= 1 + 7
= 8. f(2 −
√
3) = 3 
2 −
√
3
2
− 2

2 −
√
3

+ 7
= 3 
4 − 4
√
3 + 3
− 4 + 2√
3 + 7
= 12 − 12√
3 + 9 + 3 + 2√
3
= 24 − 10√
3.
Exercice 2. a) La calculatrice donne A = 4 et B = 21.
b) Pour calculer A, on utilise la quantit´e conjugu´ee puis la troisi`eme identit´e remarquable. A =
1
2 + √
3
+
1
2 −
√
3
A =
2 −
√
3
(2 + √
3)(2 −
√
3)
+
2 + √
3
(2 −
√
3)(2 + √
3)
A =
2 −
√
3
4 − 3
+
2 + √
3
4 − 3
A = 2 −
√
3 + 2 + √
3
A = 4.
Pour calculer B, on utilise la deuxi`eme identit´e remarquable et la r`egle du produit de deux racines.
B = (3√
2 −
√
3)2 + 6√
6
B = (3√
2)2 − 6
√
2
√
3 + 3 + 6√
6
B = 18 − 6
√
6 + 3 + 6√
6
B = 21.
Exercice 3. f(a) = 3a(a − 4) − 2a(7 + 8a) f(a) = 3a
2 − 12a − 14a − 16a
2
f(a) = − 13a
2 − 26a. g(x) = 4x(x
2 − 7x + 1) + 2(5x
3 + 3x
2 − 5) g(x) = 4x
3 − 28x
2 + 4x + 10x
3 + 6x
2 − 10 g(x) = 14x
3 − 22x
2 + 4x − 10. h(y) = 5(3y
2 − 8y + 6) − 3(5y
2 + y − 10) h(y) = 15y
2 − 40y + 30 − 15y
2 − 3y + 30 h(y) = − 43y + 60.
Exercice 4.
70a − 21 = 7(10a − 3)
12x
2 + 16 = 4(3x
2 + 4)
9x
2 − 3x + 6 = 3(3x
2 − x + 2) x 2 − 4x = x(x − 4)
18b
4 − 18b
2 = 18b
2
(b
2 − 1) = 18b
2
(b − 1)(b + 1)
10x
3 + 5x = 5x(2x
2 + 1)
Dans la cinqui`eme expression, on n’oublie pas de factoriser `a nouveau b
2 − 1