Exercices de Calculs Algébriques

→ Vérifier que vous connaissez vos identités remarquables.
Exercice 1 : Résoudre les équations suivantes 1.
1+ x =4 2− x

2. x 2 = ( 2 x + 1)2 5.
2x + 4 =3 x−5

3. 2 x ( x − 3) = ( x + 1)( x − 3) 6. x = − x (difficile) x +4
2

4. 2 x ( x − 3) = ( x + 1)( 3 − x ) (difficulté moyenne) METHODE :

1. Faire apparaître 0 à droite de l’égalité. 2. Factoriser ou développer ou mettre au même dénominateur (suivant les cas) le membre de gauche de manière à obtenir un produit du type A × B = 0 . 3. Un produit est nul SSI l’un des facteurs est nul…

Exercice 2 : 1. Vérifier que x 2 − 4 x − 5 = ( x − 2 )2 − 9 2. En déduire les solutions de l’équation x 2 − 4 x − 5 = 0 . 3. Factoriser l’expression x 2 − 4 x − 5 . 4. Donner le tableau de signe de la fonction f ( x) = x 2 − 4 x − 5 METHODE : 1. Suivre les consignes (« vérifier », « en déduire »…). 2. Faire le lien entre les questions.

Exercice 3 : Résoudre les inéquations suivantes, à l’aide d’un tableau de signe, si besoin. 1. 3x − 7 < 8 x − 5 5. x+2 ≥0 x −1

2. 6.

x−6 − 3x ≥ 12 − 5 x 2 2x + 4 >0 x² + 1

3. ( x + 1, 6 )( 5 + 3x ) ≤ 0

4. x 2 ≥ x

METHODE :

1. Faire apparaître 0 à droite de l’inégalité. 2. Factoriser ou développer ou mettre au même dénominateur (suivant les cas) le membre de gauche de manière à obtenir un produit du type A × B ≤ 0 ou A × B ≥ 0 . 3. Faire un tableau de signes…

-1D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php Seconde : Exercice corrigés – Calculs algébriques, signe, inéquations…

Exercice 1 – Corrigé Succinct I.1
1+ x − 4(2 − x) 1+ x 1+ x 5x − 7 7 =4⇔ −4 = 0 ⇔ =0⇔ = 0 ⇔ 5x − 7 = 0 ⇔ x = . 2− x 2− x 2−x 2− x 5

I.2 IDENTITE REMARQUABLE :
2 2

x 2 = ( 2 x + 1) ⇔ x 2 − ( 2 x + 1) = 0 ⇔ ( x − ( 2 x + 1) ) ( x + ( 2 x + 1) ) = 0 ⇔ ( − x − 1)( 3 x + 1) = 0 . Or le produit de 2 nombres est
− x − 1 = 0  x = −1 ⇔ . 3x + 1 = 0  x = −1/ 3

nul quand l’un des facteurs est nul. Ainsi, 

Pour se rassurer,