Dm mathématiques: « choisissez un nombre entier, ajoutez lui 4, multipliez le résultat par le nombre de départ, ajoutez 4. je parie que vous avez un carré parfait! »
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DEVOIR MAISON DE MATHEMATIQUES.Exercice I :
« choisissez un nombre entier, ajoutez lui 4, multipliez le résultat par le nombre de départ, ajoutez 4. Je parie que vous avez un carré parfait! »
Soit n un nombre entier choisit par Philippe (nombre de départ). f(n)= (n+4)*n+4
= n2+4n+4
= n2+2*n*2+22
= (n+2)2
f(n) est égale à (n+2)2 (qui et une identité remarquable: (a+b)2). Pour tous nombres entiers n, (n+2)2 s'appelle aussi un carré parfait (carré parfait: un carré parfait est en résumer le carré d'un nombre), donc je vous est éclaircie ce que Philippe a dit à Martine.
Exercice II:
« Montrer que, si deux entiers naturels sont consécutifs, la différence de leurs carré est égale à leur somme »
Soit n un nombre entier naturel et (n+1) le nombre consécutif à (n).
Pour calculer la différence de leur carré, il faut déjà les mettre au carré puis ensuite les soustraire en mettant le plus grand nombre en premier (n+1), et ensuite le plus petit (n).
(n+1)2- n2 → Donc cette solution est toujours valable.
Exercice III :
a) Le produit de ces chiffres est égale à 36. 2*3*62*2*9
3*3*41*1*36
1*6*61*2*18
1*4*91*3*12
b)Pour chacun des triplets faire la somme des diviseurs.
2+3+6=112+2+9=13
3+3+4=101+1+36=38
1+6+6=131+2+18=21
1+4+9=141+3+12=16
« trouver trois entiers naturels dont le produit est 36 et dont la somme est 14 »
Les trois entiers naturels dont le produit et 36 et dont la somme est 14, est (montrer dans le 1)b)): 1, 4 et 9 car 1*4*9=36 et 1+4+9=14. 3)Comme Alain dit à Francis que le produit des âges de ses trois filles est 36 et que leur somme est le numéros de cette maison. Cela veut dire que Francis connaît donc le numéros de la maison, néanmoins, comme il a encore un doute il dit que cela ne suffit pas!
Il hésite donc entre deux somme égales (Deux sommes de trois nombres). On a montré ces nombres dans le 1) a) :
1;6;6 et2;2;9 leur somme est égale à 13.
Et après la réflexion de Francis, Alain répond