DM1 : fonctions de références
Sur feuille :
1. Sur feuille millimétrée, dans un repère (𝑂, 𝐼, 𝐽) orthonormé (l’unité étant le cm) représenter les fonctions de référence 𝑓 et 𝑔 telles que :
1

𝑓(𝑥) = 𝑥 2 et 𝑔(𝑥) = 𝑥 sur l’intervalle [−3; 3].
2. En déduire la construction point à point, sur l’intervalle [−3; 3], de la fonction ℎ telle que ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥).
3. En utilisant le graphique précédent et en découpant l’intervalle [−3; 3] en intervalles où les trois fonctions précédentes sont monotones, représenter dans un même tableau de variation les variations des ces trois fonctions dans l’intervalle [−3; 3]
(avec la précision que le graphique permet).
Avec Géogébra :
4. En utilisant Géogébra, construire sur l’intervalle [−4; 4] la représentation des trois fonctions 𝑓, 𝑔 et ℎ telles que :
𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 3𝑥 + 6, 𝑔(𝑥) =

3𝑥+4
2−𝑥

et ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥).

Remarques :
 pour réduire le tracer d’une fonction 𝑘 à l’intervalle [a; b] écrire :« 𝑓 =
𝐹𝑜𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛[𝑘, 𝑎, 𝑏]» (penser ensuite à effacer la représentation graphique de la fonction 𝑘 pour que celle de la fonction 𝑓 puisse apparaitre).
 Tracer les courbes en différentes couleurs.
5. En utilisant le graphique précédent et en découpant l’intervalle [−4; 4] en intervalles où les trois fonctions précédentes sont monotones, représenter dans un même tableau de variation les variations de ces trois fonctions dans l’intervalle [−4; 4] (la précision attendue est le centième).
Preuves :
6. Que penser des trois affirmations ci-dessous? Justifier les réponses.
 Si les fonctions u et v sont toutes deux décroissantes sur I, alors la fonction u + v est décroissante sur I.
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Si les fonctions u et v sont toutes deux croissantes sur I, alors la fonction u + v est croissante sur I.

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Si les fonctions u et v n’ont pas le même sens de variation sur l’intervalle I, la fonction u + v est constante.

Documents à rendre:
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Toutes les questions sont à faire sur copie double sauf la question 4.

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