Lycée Monseigneur BESSIEUX
Département de Mathématiques

Année scolaire : 2013- 2014
Classes : Terminales A1A & B
TRAVAUX DIRIGES N°6

Exercice 1
Dans chacun des cas suivants, déterminer ݂ ᇱ ሺ‫ݔ‬ሻ : aሻ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ሺ‫ ݔ‬ଶ + ‫ݔ‬ሻହ ;
‫ݔ‬ଶ + 1 eሻ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ =
;
2‫ݔ‬

hሻ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ሺ−2‫3 + ݔ‬ሻ଻ ;

bሻ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ඥ‫ ݔ‬ହ + 2‫;ݔ‬

cሻ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ =

√‫1 + ݔ‬
;
‫1−ݔ‬

‫1+ݔ‬ dሻ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ඨ
;
‫1−ݔ‬

√‫1 − ݔ‬
;
√‫1 + ݔ‬

jሻ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ =

‫ݔ‬ଶ + 1
;
‫1−ݔ‬

kሻ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ൬

fሻ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ሺ‫ ݔ‬ଶ + 3ሻሺ‫ ݔ‬ଶ + ‫1 + ݔ‬ሻଶ ; iሻ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ =

gሻ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ሺ1 − ‫ݔ‬ሻ√1 − ‫;ݔ‬

2‫ି 1 − ݔ‬ହ
൰ .
‫3−ݔ‬

Exercice 2
On considère la fonction ݂ définie sur ℝ par : ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ሺ‫2 − ݔ‬ሻሺ‫ ݔ‬ଶ + 1ሻ.
1. Résoudre l’inéquation ݂ሺ‫ݔ‬ሻ > 0.
2. Calculer la fonction dérivée ݂′ de ݂. Etudier le signe de ݂ ᇱ ሺ‫ݔ‬ሻ selon les valeurs de ‫ ݔ‬et en déduire le sens de variation de ݂.
3. Etudier les limites de ݂ lorsque ‫ ݔ‬tend vers −∞ et +∞.
4. Dresser le tableau de variations de ݂.
5. Tracer la courbe ሺ‫ܥ‬ሻ représentative de ݂ dans un repère orthonormal.
Exercice 3

On considère la fonction ݂ définie sur ሿ−3; +∞ሾ par ∶ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ =

2‫5 − ݔ‬ et ሺ‫ܥ‬ሻ sa courbe représentative dans
‫3+ݔ‬

un repère.
1. Calculer la fonction dérivée ݂′ de ݂. Etudier le signe de ݂ ᇱ ሺ‫ݔ‬ሻ selon les valeurs de ‫ ݔ‬et en déduire le sens de variation de ݂.
2. Etudier les limites de ݂ aux bornes de son ensemble de définition.
Interpréter graphiquement les résultats obtenus.
3. Dresser le tableau de variations de ݂.
4. Soit ሺ‫ܥ‬ሻ la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.
Déterminer une équation des tangentes à ሺ‫ܥ‬ሻ aux points d’abscisses −2; −1; 0; 2 et 7.
Tracer ces tangentes, les asymptotes et la courbe ሺ‫ܥ‬ሻ.
‫ݔ‬ଶ − 3
.
‫2−ݔ‬
On désigne par ሺ‫ܥ‬ሻ la courbe représentative de ݂ dans un repère orthonormal.
1. Déterminer les réels ܽ, ܾ et ܿ vérifiant pour tout ‫: 2 ≠ ݔ‬
ܿ
݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ܽ‫+ ܾ + ݔ‬
‫2−ݔ‬
2. Etudier la limite de ݂ en 2. Interpréter graphiquement le résultat obtenu.