D.S. n°4
Mathématiques
1ère S
1 h (coeff. : 3)
Dérivation
Mardi 7 décembre 2004

Exercice 1 COURS (1+2.5+0.5=4 points)

1. Donner la définition du nombre dérivé et son interprétation graphique.

2. Soit f la fonction définie sur [0 ; + ¥[ par f(x) = + 1
En utilisant la définition du nombre dérivé calculer f ’(1).

3. Déterminer f ‘(x) en utilisant maintenant les théorèmes vus en cours et comparer le résultat obtenu pour x =1 dans la question 2°)

Exercice 2 (2 points) Cadeau !!
Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions ci-dessous après avoir précisé l’ensemble de dérivation.
1. g définie sur par g(x) = -2 x3 + x – 2²
2. h définie sur par h(t) = + +
3. i définie sur ]0 :+ ¥ [ par i(x) = 4 + - ²

Exercice 3 (3.5 points) j est une fonction définie sur par j(x) = (x² + 1)(-2x3 + 3x – 7).

1. Calculer j ’(x) pour tout réel x.
2. Déterminer une équation de la tangente à Cj au point d’abscisse 1.
3. Donner l’approximation affine associée à j pour x proche de 1.
En déduire une valeur approchée de j(1,1). Comparer avec la valeur exacte.

Exercice 4 (3 points)
Soit k déf. sur D = ]2 ;+ ¥[ par k(x) =

1. Calculer k ’(x) pour tout réel x de D.
2. Etudier le signe de k ’(x) et dresser le tableau de variation de la fonction k.
3. La courbe Ck admet-elle des tangentes horizontales ?

Exercice 5 (0.5+2.5+1+2+1.5=7.5 points)
Soit f est une fonction définie sur par f(x) = - x² - 8x
1. Calculer f ’(x) pour tout réel x.
2. Etudier le signe de f ’(x) et dresser le tableau de variation de la fonction f.
3.
a. Déterminer une équation de la tangente T à Cf au point d’abscisse 0.
b. Etudier la position de Cf par rapport à T.

4. La courbe Cf admet-elle une(des) tangente(s) parallèle(s) à la droite d’équation y = -5x + 1 ?
En quels points ?

5. Bonus : Représenter Cf dans un repère bien choisi (2 points)