SYSTÈMES LINÉAIRES (1) : ÉTUDE FRÉQUENTIELLE.

ÉTUDE FRÉQUENTIELLE DES SYSTÈMES LINÉAIRES ET INVARIANTS DANS LE TEMPS (S.L.I.T.). I. Systèmes linéaires en régime harmonique.
 Linéarité On décrit un système physique par un opérateur, qui à un signal d’entrée e(t) associe un signal de sortie s(t). La fonction e(t)  s(t) est l’opérateur de transfert du système. e(t) opérateur s(t)

Schéma unifilaire

Le système est linéaire si pour deux entrées e1 et e2 fournissant les sorties s1 et s2, une entrée 1e1  2e2 fournira une sortie 1s1  2 s2 .

La linéarité d’un système donne validité au principe de superposition.
Lorsque la relation entre e(t) et s(t) est une équation différentielle linéaire, le système est linéaire.  Invariance dans le temps. Un système est dit invariant (par translation dans le temps) ou encore permanent si ses propriétés ne varient pas dans le temps. Conséquence : pour un système invariant, une translation dans le temps de la gran-

deur d’entrée induit la même translation dans le temps de la grandeur de sortie : e(t )  s(t )   , e(t   )  s(t   ) .
En électronique, ce comportement stationnaire du système est obtenu après une durée caractéristique de fonctionnement après laquelle les paramètres externes sont stationnaires

Attention : l’invariance dans le temps d’un système n’implique en aucun cas la stationnarité du régime.  Continuité. Un système est continu si son opérateur de transfert est continu (ce qui suppose que toutes les grandeurs qui définissent sont état sont des fonctions continues du temps). Remarque : Les systèmes continus sont définis en opposition aux systèmes discrets (en temps ou amplitude) qui sont séquentiels, échantillonnés, logiques, quantifiés, …  Stabilité. Un système est stable si sa réponse à une excitation bornée reste bornée à tout instant.  Signaux isomorphes : On appelle signal isomorphe tout signal qui a la même forme à l’entrée et à la sortie d’un système linéaire et invariant dans le