Economie Industrielle et de l’ Innovation 2ème série d’ exercices d’ approfondissement Question 1: La technologie de production de coupes de cheveux est donnée par la fonction de coûts y2 C(y) = 5y + y3 2 où y est quantité de coupes de cheveux (par mois). La quantité demandée Qd de coupes de cheveux est donnée par: Qd = 25 5p

où p est le prix. (a) Quelle quantité de coupe de cheveux choisirait de produire un monopole ? Quel prix exigerait ce monopole ? Réponse: Le monopole choisit le prix de ses coupes de cheveux de manière à résoudre le programme suivant: max(25 p 5p)p

5(25

5p) +

(25 2

5p)2

(25

5p)3

La condition de premier ordre que doit nécessairement satisfaire le prix de monopole pM qui résout ce programme est: 25 10pM + 25 5(25 9300 620 5pM ) + 15(25 5pM )2 = , = , = 0 0 0

3735pM + 375(pM )2 249pM + 25(pM )2

Cette équation quadratique a pour solutions: pM = 4; 96 et P M = 5. Seule la première de ces deux solutions est compatible avec une vente d’ une quantité positive de coupes de cheveux.(car la demande est nulle au prix de 5). Le monopole va donc exiger un prix de 4,96 unités de monnaie par coupe de cheveux et produire 0,2 coupes de cheveux par mois (une coupe de cheveux par 5 mois!!!). (b) D’ après vous, la demande de coupe de cheveux est-elle su¢ sante (par rapport au coût de produire les coupes de cheveux) pour permettre l’ organisation concurrentielle de cette industrie ? Réponse: Une manière de répondre à cette question est de déterminer le nombre total de coupe de cheveux qui, si elles étaient mis sur le marché, le serait à un prix

1

qui correspondrait au minimum du coût moyen de chaque …rme. La quantité qui minimise le coût moyen est la quantité y qui véri…e: b CM (b) y C(b) y y b = () = () = 5 () 4b) y = Cm(b) y C 0 (b) y y + 3b2 b y 0

5

y b + y2 b 2 y b (1 2

Cette équation quadratique a pour solutions y = 0 et y = 1=4. C’ évidemment b b est la deuxième de ces solutions qui doit être retenue ici