Electronique numérique
- Travaux Dirigés Sujet n°1 : "Fonctions logiques, tables de vérité, algèbre booléenne, simplification des fonctions logiques"

Exercice 1 (propositions logiques)
Exprimer par une proposition logique que
1)
2)
3)
4)

Les variables A, B, C, D sont toutes égales à 1
Toutes les variables A, B, C, D sont nulles
Au moins l’une des variables A, B, C, D est égale à 1
Au moins l’une des variables A, B, C, D est égale à 0

Exercice 2 (valeurs d’une fonction logique)
Soit la fonction logique suivante, de 4 variables A, B, C et D : f(A, B, C, D) = (A + B + C + D).(A + B + C + D).(A + B + C + D)
Indiquer pour quelles valeurs des variables d’entrée la fonction vaut 0
Exercice 3 (valeurs d’une fonction logique, table de vérité et simplification de fonctions)
1) Soit F(A, B, C) = A.B + A.B.C + A.C
Que valent F(0,1,1), F(1,1,0) et F(1,0,0) ?
2) Vérifier la propriété d’absorption du complément, à l’aide des tables de vérités des 2 fonctions à gauche et à droite du signe = de la relation :
A.B + B = A + B
3) Soit F(A, B, C) = A.B + A.B + A.C
En précisant à chaque fois les propriétés utilisées, montrer que F(A, B, C) = A

4) Soit F(A, B, C) = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C
En précisant à chaque fois les propriétés utilisées, montrer que F(A, B, C) = A + B.C
Exercice 4 (table de vérité)

Déterminez les valeurs binaires des variables A, B et C pour lesquelles la somme de produits standard suivante est égale à 1 :
ABC + A.B.C. + A.B.C.
En déduire la table de vérité de cette fonction.

Exercice 5 (simplification de fonctions logiques)

En utilisant l’algèbre booléenne, simplifier les expressions suivantes (en les mettant sous forme somme-de-produits) :
F1 = [A.B(C + BD) + A.B]C

F5 = A.BC + (A + B + C) + A.B.C.D

F2 = A.BC + AB.C + A.B.C + A.B.C + ABC

F6 = ABCD + AB(CD) + (AB)CD

F3 = AB + AC + A.B.C

F7 = ABC(AB + C(BC + AC))

F4 = BD + B(D + E) + D(D + F)

F8 = (B + BC)(B + B.C)(B + D)

Exercice 6 (table de vérité, forme somme-de-produits et