EQUATIONS, INEQUATIONS
I) Rappels sur les équations :
Certains problèmes nécessitent la mise en place et la résolution d’une équation.
1) Equation :
DEFINITION : une équation est une égalité dans laquelle certains nombres appelés inconnues sont remplacés par des lettres. Exemples :a) 3𝑥 + 2 = 7𝑥 − 5est une équation d’inconnue 𝑥, du premier degré.
Vocabulaire : 3𝑥 + 2 est le membre de gauche ; 7𝑥 − 5 est le membre de droite.
Exemples : b) …afficher plus de contenu…

Non, car 7 − 3 × 5 = −8 et 4 + 5 × 5 = 29 et −8 < 29
Remarques : Une inéquation est donc une inégalité qui est soit vraie soit fausse selon la valeur de l’inconnue.
 Attention ! Certaines inéquations n’ont pas de solution. Par exemple, 𝟎𝒙  𝟐 n’a pas de solution car quelle que soit la valeur de 𝒙, 𝟎𝒙 n’est pas supérieur à 2.
 Attention ! Pour certaines inéquations, tous les nombres peuvent être solutions. Par exemple, tous les nombres sont solutions de l’inéquation 𝟎𝒙  − 𝟑 car quelle que soit la valeur , 𝟎𝒙  − …afficher plus de contenu…

2) Résolution :
Exercices :
a) Résoudre −2𝑥 + 1 > 9
b) Résoudre 3𝑥 + 1 ≥ 𝑥 − 7
c) Résoudre 2(3𝑥 − 1) ≤ 5 − (11 − 8𝑥)
IV) Résoudre des problèmes faisant intervenir des inéquations Exemple : Au théâtre, on propose deux tarifs pour la prochaine saison :
TARIF A : 19 € la place « plein tarif ».
TARIF B : 75 € l’abonnement pour la saison qui permet de voir chaque spectacle pour 6 €.
A partir de combien de place achetées Pierre a-t-il intérêt à choisir le tarif B plutôt que le A ?
On procède avec les mêmes étapes que pour la résolution des équations :
1) Choix de l’inconnue.
2) Mise en inéquation du problème.
3) Résolution de l’inéquation.
4) Interprétation et phrase de