Fiche maths

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  • Publié le : 26 novembre 2009
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Révisions Bac S - Fiche n°1
1.1. Résoudre dans c l'équation 4z² + 3 = 0 . Donner les solutions sous forme algébrique et exponentielle. 1.2. Soit la suite (un) définie par un u0 = 1 et un+1 = , pour tout n de n. 1 + un a. Déterminer ses cinq premiers termes, puis faire une conjecture sur l'expression du terme général de la suite (un) . 1 b. On suppose un ≠ 0 pour tout n de n et on pose vn = . unMontrer que la suite (vn) est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison. c. En déduire l'expression de vn puis celle de un en fonction de n . 1.3. On donne ABC triangle isocèle et rectangle en A . → → 1 → 1 → Soit les points I et J tels que AI = AB et AJ = AC , 3 3 et K le milieu de [IC] . Démontrer que les droites (AK) et (JB) sont perpendiculaires. 1.4. Onpose f(x) = sin x et g(x) = x + sin x . x Déterminer les limites de f et de g en +∞ et –∞ . 1.6. Déterminer la fonction f , solution de l'équation différentielle y' + 2y = 0 telle que la courbe représentative de f passe par le point A ( –3 ; 2 ) . 1.7. On jette trois fois de suite un dé non truqué. Si le joueur obtient au moins un multiple de 3 , alors il perd 3 € , sinon il gagne 6 € . On pose lavariable aléatoire X égale au gain du joueur. Déterminer la loi de probabilités de X et calculer son espérance. 1.8. Dans un repère orthonormal de l'espace, on donne les points : A ( 1 ; 3 ; 0 ) , B ( –2 ; 1 ; 1 ) et C ( 4 ; 1 ; –2 ) . Démontrer que ces points déterminent un plan dont on donnera une équation cartésienne. (Assurer son système à la calculatrice) 1.9. Établir le tableau de variationsde la fonction f : x ֏ x ln x – 3x . 1.10. La durée de vie d'un appareil, en années, est une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre a . Déterminer a pour que la probabilité qu'un composant dure plus de 6 ans soit de 30 % . 1.11. On a représenté ci-contre la courbe Cf représentant la fonction x y f:x֏ . x² + 1 1 Calculer l'aire hachurée.
(On justifiera soigneusement lecalcul utilisé)
0 1 1,5
x

1.5. Dans le plan complexe, on donne les points A , B et C d’affixes respectives –2 + 3i , −3 − i et 2,08 + 1,98 i . Le triangle ABC est (a) : isocèle et non rectangle (b) : rectangle et non isocèle (c) : rectangle et isocèle (d) : ni rectangle ni isocèle

Révisions Bac S - Fiche n°2
2.1. Démontrer que l'équation x3 – 6x² + 6 = 0 admet une solution unique sur [ 0 ;4 ] . (Poser une fonction utile) Donner un encadrement à 10–2 de cette solution. 2.2. Donner l'écriture complexe de la rotation de centre Ω d'affixe i π et d'angle – . (Utiliser la calculatrice pour développer) 3 2.3. Soit un réel positif α . Démontrer par récurrence l'inégalité (1 + α)n ≥ 1 + nα , pour tout entier naturel n . 2.4. Dans une station balnéaire on a interrogé 600 touristes, françaisou étrangers, sur leur séjour. Tous ont répondu être, soit au camping, soit à l’hôtel, soit en location. - 30 % des touristes interrogés sont des étrangers, - 70 % des touristes français ont choisi une location, - 10 % des touristes français sont à l'hôtel, - 60 % des touristes étrangers sont dans un camping, - 25 % des touristes étrangers ont choisi une location. On choisit au hasard une personneparmi les 600 interrogées. On suppose que toutes les personnes ont la même probabilité d’être choisies. On pourra utiliser les notations suivantes : F : « La personne choisie est un touriste français » E : « La personne choisie est un touriste étranger » H : « La personne choisie séjourne à l'hôtel » C : « La personne choisie est dans un camping » L : « La personne choisie est en location » a.Montrer que la probabilité que la personne choisie séjourne en camping est de 32 % . (On pourra faire un arbre) b. Calculer la probabilité que la personne choisie soit étrangère, sachant qu'elle séjourne en camping. 2.5. On pose la fonction f définie par f(x) = x² + 1 . Démontrer que les droites d'équations y = x et y = –x sont asymptotes à la courbe représentative de f . 2.6. Résoudre dans c...
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