Révisions Bac S - Fiche n°1
1.1. Résoudre dans c l'équation 4z² + 3 = 0 . Donner les solutions sous forme algébrique et exponentielle. 1.2. Soit la suite (un) définie par un u0 = 1 et un+1 = , pour tout n de n. 1 + un a. Déterminer ses cinq premiers termes, puis faire une conjecture sur l'expression du terme général de la suite (un) . 1 b. On suppose un ≠ 0 pour tout n de n et on pose vn = . un Montrer que la suite (vn) est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison. c. En déduire l'expression de vn puis celle de un en fonction de n . 1.3. On donne ABC triangle isocèle et rectangle en A . → → 1 → 1 → Soit les points I et J tels que AI = AB et AJ = AC , 3 3 et K le milieu de [IC] . Démontrer que les droites (AK) et (JB) sont perpendiculaires. 1.4. On pose f(x) = sin x et g(x) = x + sin x . x Déterminer les limites de f et de g en +∞ et –∞ . 1.6. Déterminer la fonction f , solution de l'équation différentielle y' + 2y = 0 telle que la courbe représentative de f passe par le point A ( –3 ; 2 ) . 1.7. On jette trois fois de suite un dé non truqué. Si le joueur obtient au moins un multiple de 3 , alors il perd 3 € , sinon il gagne 6 € . On pose la variable aléatoire X égale au gain du joueur. Déterminer la loi de probabilités de X et calculer son espérance. 1.8. Dans un repère orthonormal de l'espace, on donne les points : A ( 1 ; 3 ; 0 ) , B ( –2 ; 1 ; 1 ) et C ( 4 ; 1 ; –2 ) . Démontrer que ces points déterminent un plan dont on donnera une équation cartésienne. (Assurer son système à la calculatrice) 1.9. Établir le tableau de variations de la fonction f : x ֏ x ln x – 3x . 1.10. La durée de vie d'un appareil, en années, est une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre a . Déterminer a pour que la probabilité qu'un composant dure plus de 6 ans soit de 30 % . 1.11. On a représenté ci-contre la courbe Cf représentant la fonction x y f:x֏ . x² + 1 1 Calculer l'aire hachurée.
(On justifiera soigneusement le