Université Libre de Bruxelles Solvay Business School

La valeur actuelle
André Farber Novembre 2005

1. Introduction
Supposons d’abord que le temps soit limité à une période et que les cash flows futurs (les flux monétaires) soient certains. Dans ce contexte, la formule de calcul de la valeur actuelle d’un cash flow futur C1 étant donné le taux d’intérêt r en vigueur sur le marché est :

VA =
Cette formule peut s’écrire :

C1 1+ r

VA(1+r) = C1 Cette expression montre que la valeur actuelle est le montant à placer aujourd’hui pour obtenir C1 en fin de période si le taux d’intérêt par période est r. Une autre présentation de la même formule peut être donnée : VA = C1 × v1 dans laquelle v1 = 1/(1+r) est le facteur d’actualisation. Ce facteur d’actualisation est le prix de marché d’un zéro-coupon de valeur faciale unitaire. Une zéro-coupon est une obligation élémentaire qui ne verse pas d’intérêts intermédiaires (les coupons) et donne lieu à un paiement unique à l’échéance d’un montant appelé la valeur faciale. Un zéro-coupon de valeur faciale unitaire verse donc 1€ à l’échéance. Dans cette note, nous relâchons l’hypothèse d’un avenir limité à une seule période. Nous montrons comment calculer la valeur actuelle d’une chronique quelconque de cash flows futurs. Nous maintenons cependant l’hypothèse de certitude. Certaines des formules présentées dans cette note sont d’application dans une situation plus réaliste d’incertitude mais nous continuons à assimiler le taux d’actualisation uniquement à un taux d’intérêt. Dans un contexte d’incertitude, nous devrons ajouter au taux d’intérêt une prime de risque pour obtenir le taux d’actualisation.

2. Formule générale
VALEUR ACTUELLE ET FACTEUR D’ACTUALISATION

L’analyse présentée dans l’introduction conduit naturellement à une définition générale de la valeur actuelle. La valeur actuelle d’un flux de trésorerie (ou cash flow) futur est le prix (ou la valeur) sur les marchés financiers de ce flux. Elle est