DIMENSIONS D’UNE BOÎTE DE CONSERVE
Introduction :
On cherche à savoir comment réduire la perte de métal utilisé pour le volume d'une boîte de conserve. Pour cela nous devons connaître les dimensions d'une boîte standard. La boite appelée « 4/4 « peut contenir jusqu'à 850 mL, or 1mL = 1cm3 donc le volume de la boite est V = 850 cm3 . A partir de cela et connaissant la formule qui relie le volume v à la hauteur h et au rayon R, on peut trouver les aires de la paroi latérale et des deux couvercles.

Problématique : Comment réduire la perte de métal utilisé pour le volume d’une boîte de conserve ?
V =  R2 h 850 =

 R2 h
A1 et des deux couvercles à l'aide des

Nous pouvons désormais calculer les aires de la paroi latérale formules et du tableau présenté ci-dessous:

A1 = aire latérale = 2  R h A2 = aire du fond + aire du couvercle = 2

 R2

Aire d’un disque de rayon R A = aire totale = A1 + A2 2  R h + 2  x 2 2  R x + 2

 R2  R2

 R2 h 27056,34 6764,09 3006,26 1691,02 1082,25 751,57 552,17 … 11,74 11,27 10,82 10,4 10,01 9,63 aire1 17000 8500 5666,67 4250 3400 2833,33 2428,57 … 354,17 346,94 340 333,33 326,92 320,75 aire2 0,06 0,25 0,57 1,01 1,57 2,26 3,08 … 144,76 150,86 157,08 163,43 169,9 176,49 A 17000,06 8500,25 5667,23 4251,01 3401,57 2835,6 2431,65 … 498,93 497,8 497,08 496,76 496,82 497,25

R 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 … 4,8 4,9 5 5,1 5,2 5,3

Exprimons maintenant l’aire A en fonction du rayon R :

On peut voir que R0 (la valeur pour laquelle on atteint la minimisation de métal perdu), est

R0= 5,1.
Nous pouvons calculer la hauteur h et le diamètre D de la boîte:

h = 850 ÷ 26,01 h = 850 ÷ ( x 5,12) h = 850 ÷ 26,01  h = 10,4 cm

D=Rx2 D = 5,1 x 2





D = 10,2 cm

On s’aperçoit finalement que les deux valeurs sont presque égales, à 0,2 cm près.

2ème Problématique : Un nouveau problème se pose sur la fabrication des disques : Comment découper les disques dans une plaque afin d’avoir un minimum