Henry cours

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  • Publié le : 17 décembre 2011
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EXERCICES SUR LES PROBABILITÉS

Exercice 1 On lance un dé parfait et on considère les événements suivants : A = "le nombre obtenu est divisible par 2" B = "le nombre obtenu est divisible par 3" Les événements A et B sont-ils indépendants ?

Exercice 2 Soient 6 jetons numérotés de 1 à 6. On en choisit 3 au hasard. Quelle est la probabilité que la somme des numéros des trois jetons choisisdépasse (strictement) celle des jetons restants ?

Exercice 3 On lance un dé (bien équilibré) six fois de suite. On note S l'événement "obtenir au moins un 6 lors des six lancers". 1. Décrire S . 2. Calculer p(S).

Exercice 4 Une urne U1 contient deux boules noires et une boule blanche. Une urne U2 contient deux boules blanches et une boule noire. On choisit une urne au hasard (équiprobablement) eton tire une boule dans cette urne. 1. Faire un arbre. 2. Calculer la probabilité de choisir l'urne U1 et de tirer une boule blanche. 3. Calculer la probabilité de tirer une boule blanche. 4. On a tiré une boule blanche. Quelle est la probabilité que cette boule provienne de l'urne U1 ?

Exercice 5 Une urne U1 contient trois boules noires et sept boules blanches. Une urne U2 contient cinq boulesnoires et cinq boules blanches. On choisit une urne au hasard (équiprobablement) et on tire successivement deux boules, avec remise, dans l'urne choisie. On note B1 l'événement "obtenir une boule blanche au premier tirage" et B2 l'événement "obtenir une boule blanche au second tirage" Les événements B1 et B2 sont-ils indépendants ?

Exercices sur les probabilités

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G. COSTANTINI Exercice 6 Un automobiliste effectue un parcours sur lequel se trouvent dix feux tricolores. Ces feux fonctionnent de manière autonome et indépendante et possèdent chacun le même cycle : vert 25 secondes, orange 5 secondes,

rouge 30 secondes.
1. Étant donné un feu tricolore, on note S l'événement "l'automobiliste passe au feu vert". Calculer P(S). 2. Quelle est la probabilité que sur sonparcours (comportant dix feux tricolores) l'automobiliste rencontre exactement six feux verts ? 3. Quelle est la probabilité que sur son parcours l'automobiliste ne rencontre que des feux verts ? 4. Calculer le nombre moyen de feux verts que l'automobiliste rencontre sur son parcours.

Exercice 7 Le sang humain est classé en quatre groupes distincts : A, B, AB et O. Indépendamment du groupe, le sangpeut posséder le facteur Rhésus. Si le sang d'un individu possède ce facteur, il est dit de Rhésus positif (noté Rh+) ; s'il ne possède pas ce facteur, il est dit de Rhésus négatif (noté Rh−). Sur une population ℘ les groupes sanguins se répartissent de la manière suivante :

A
40%

B
10%

AB
5%

O
45%

Pour chaque groupe, la proportion d'individus possédant ou non le facteur Rhésusse répartit ainsi : Groupe

A
82% 18%

B
81% 19%

AB
83% 17%

O
80% 20%

Rh+ Rh−

Un individu ayant un sang du groupe O et de Rhésus négatif est appelé donneur universel. On choisit un individu au hasard dans la population ℘. Calculer la probabilité des événements suivants : 1. O = "l'individu a un sang du groupe O" 2. DU = "l'individu est un donneur universel" 3. Rh− = "l'individua un sang de Rhésus négatif" 4. On suppose dans cette question que l'individu a du sang de Rhésus négatif. Quelle est la probabilité que cet individu soit du groupe O ?

Exercice 8 On considère le jeu suivant : une urne contient six boules blanches et une boule rouge. Le joueur tire successivement et sans remise une boule jusqu'à tirer la boule rouge. On note k le rang du tirage de la boulerouge. On suppose que, à chaque tirage, chaque boule a autant de chance d'être tirée. Le joueur gagne k pair et perd k

k est impair. Soit X

1. Déterminer la loi de probabilité de X.

2. Calculer son espérance mathématique. 3. Ce jeu est-il intéressant pour le joueur ? 4. Sachant que la première boule tirée est blanche, quelle est la probabilité que le joueur gagne de l'argent ?
Exercices...
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