DATE : septembre 13

4éme SC.EXP

SÉRIE D’ANALYSE N°1

PROF : BEN ALI ANIS
EXERCICE N °1 :

Pour chaque question, il y a exactement une proposition correcte.

1 pour x0 et −1 +

lim f = +∞
0−

0−

2
1
alors:
≤ f ( x ) ≤ −1 + x x

lim f = 0

+∞

La droite D : y = -1 est une asymptote à cf en +∞.

lim f = −1
0+

I

1) Si f ( x ) > −

LIMITELIMITE-CONTINUITÉ

AL

3) Dans le graphique ci-dessous on donne les courbes cf et cg de deux fonctions f et g.

g

AN
IS

BE

N

f

°2
EXERCICE N °2 :

Soit f une fonction dont le tableau de variations est

1- Quel est l’ensemble de définition de f ?
2- Donner les limites de f(x) aux bornes de l’ensemble définition.
3- Donner les équations des asymptotes à la courbe représentative de f.
4- Donner le nombre de solution de l’équation f(x)= 0 dans l’ensemble de définition de f
5- Déterminer : f(]-5,-1]) , f([-1,1[) , f([-1,+∞[) , f(]1,+∞[).

Limite Continuité http://www.tunisia-study.com/ Page 1

Anis ben Ali
: anisbenali74@yahoo.fr

℡ 52180911

°3
EXERCICE N °3 :

 1 
2
g(x) = x  2 − sin    si x < 0

 x 

Soit la fonction g définie par : 
3x x − 1

g(x) = 2x 2 − x − 1 si x ≥ 0 et x ≠ 1

1) Calculer lim (g(x)) x →− ∞

 1
2) a- Montrer que pour tout réel non nul x on a : − x 2 ≤ x 2 sin   ≤ x 2 .
x
b- Calculer alors lim− (g(x)) .

I

x→ 0

AL

c- En déduire la continuité de g en 0.
3) g est-elle prolongeable par continuité en 1 ? Justifier.

a- Montrer que h(x) =

3x
.
2x + 1

N

4) Soit h la restriction de g sur l’intervalle J = ]1, + ∞[ .

b- Calculer lim (h(x)) et en déduire lim (h h(x)) .

°4
EXERCICE N °4 :

x →+∞

BE

x →+∞

Le dessin ci-joint représente l’allure de la courbe C f d’une fonction f, dans un repère orthonormé .
Quel est l’ensemble de définition de f ?

2-

Donner les limites de f(x) aux bornes de l’ensemble définition.

3-

Déterminer les équations des