Exercice 1 commun à tous les candidats(4 points)
On donne ci-dessous le tableau de variation de la fonction par : du plan.

f

dénie sur ]0 ; 1[∪]1 ; +∞[

1 f (x) = xlnx

et on nomme

C

sa représentation graphique dans un repère orthogonal

(O; i, j)

1. Justier que

ln( 1 ) = −1 e f ´(x), 1 e par 2. Justier les éléments suivants donnés par ce tableau de variations :

ˆ ˆ ˆ

signe de

limites aux bornes de l'ensemble de dénition, image de

f

.

On admet que : lim 3. Combien la courbe

x→0

xlnx = 0− . C possède-t-elle d'asymptotes ? Donner une équation de chacune d'elles.

4. Répondre aux questions suivantes :

(a) Donner une équation de la tangente à la courbe

C

en son point A d'abscisse

1 e

.

(b) Déterminer une équation de la tangente à la courbe 5. Indiquer pour quelles valeurs du réel (a) ne possède aucune solution ; (b) possède une solution unique ; (c) possède deux solutions distinctes.

C

en son point B d'abscisse e.

k

l'équationf (x)

= k:

(Aucune justication n'est attendue dans cette question, on pourra s'aider de la représentation graphique de la fonction

f

obtenue à l'aide de la calculatrice)

1

Exercice 2 commun à tous les candidats ( 5 points)
Une enquête est réalisée auprès des clients d'une compagnie aérienne. Elle révèle que 40% des clients utilisent la compagnie pour des raisons professionnelles, que 35% des clients utilisent la compagnie pour des raisons touristiques et le reste pour diverses raisons. Sur l'ensemble de la clientèle, 40% choisit de voyager en première classe et le reste en seconde classe. En fait, 60% des clients pour raisons professionnelles voyagent en première classe, alors que seulement 20% des clients pour raison touristiques voyagent en première classe. On choisit au hasard un client de cette compagnie. probabilité d'être choisi. On note : On suppose que chaque client a la même

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

A T

l'évènement le client interrogé