Espagnol

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Exercice 1 commun à tous les candidats(4 points)
On donne ci-dessous le tableau de variation de la fonction par : du plan.

f

dénie sur ]0 ; 1[∪]1 ; +∞[

1 f (x) = xlnx

et on nomme

C

sa représentation graphique dans un repère orthogonal

(O; i, j)

1. Justier que

ln( 1 ) = −1 e f ´(x), 1 e
par

2. Justier les éléments suivants donnés par ce tableau de variations :ˆ ˆ ˆ

signe de

limites aux bornes de l'ensemble de dénition, image de

f

.

On admet que : lim 3. Combien la courbe

x→0

xlnx = 0− . C
possède-t-elle d'asymptotes ? Donner une équation de chacune d'elles.

4. Répondre aux questions suivantes :

(a) Donner une équation de la tangente à la courbe

C

en son point A d'abscisse

1 e

.

(b) Déterminer une équation dela tangente à la courbe 5. Indiquer pour quelles valeurs du réel (a) ne possède aucune solution ; (b) possède une solution unique ; (c) possède deux solutions distinctes.

C

en son point B d'abscisse e.

k

l'équationf (x)

= k:

(Aucune justication n'est attendue dans cette question, on pourra s'aider de la représentation graphique de la fonction

f

obtenue à l'aide de lacalculatrice)

1

Exercice 2 commun à tous les candidats ( 5 points)
Une enquête est réalisée auprès des clients d'une compagnie aérienne. Elle révèle que 40% des clients utilisent la compagnie pour des raisons professionnelles, que 35% des clients utilisent la compagnie pour des raisons touristiques et le reste pour diverses raisons. Sur l'ensemble de la clientèle, 40% choisit de voyager enpremière classe et le reste en seconde classe. En fait, 60% des clients pour raisons professionnelles voyagent en première classe, alors que seulement 20% des clients pour raison touristiques voyagent en première classe. On choisit au hasard un client de cette compagnie. probabilité d'être choisi. On note : On suppose que chaque client a la même

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

A T

l'évènement le client interrogévoyage pour des raisons professionnelles l'évènement le client interrogé voyage pour des raisons touristiques le client interrogé voyage pour des raisons autres que professionnelles ou touris-

D l'évènement
tiques

V

l'évènement le client voyage en première classe.

Si E et F sont deux évènements, on note probabilité que E soit réalisé sachant que contraire de

p(E)

laprobabilité que E soit réalisé, et

pF (E)la

F

est réalisé. D'autre part, on notera

E

l'évènement

E;

1. Déterminer :

p(A); p(T ); p(V ); pA (V ); pT (V )

2. Répondre aux questions suivantes : (a) Déterminer la probabilité que le client interrogé voyage en première classe et pour des raisons professionnelles. (b) Déterminer la probabilité que le client interrogé voyage enpremière classe et pour des raisons touristiques. (c) En déduire la probabilité que le client interrogé voyage en première classe et pour des raisons autres que professionnelles ou touristiques. 3. Déterminer la probabilité que le client interrogé voyage pour des raisons professionnelles sachant qu'il a choisi la première classe. 4. La compagnie décide d'orir un chèque cadeau à valoir sur un prochainvol à chaque client se présentant au guichet un jour donné.

ˆ ˆ ˆ

50 euros si le client voyage pour raison professionnelle 100 euros s'il voyage pour raisons touristiques 120 euros s'il voyage pour toute autre raison

en faisant l'hypothèse que la répartition de la clientèle est toujours la même, déterminer : (a) la loi de probabilité de la variable aléatoire X correspondant au montant duchèque cadeau (b) l'espérance mathématique de X (c) Le directeur prévoit de distribuer 200 chèques cadeaux le jour de l'opération, quel budget doit-il prévoir?

2

Exercice 3 enseignement obligatoire ( 5points)
On sait que la courbe points gente

Cf d'une fonction numérique f dénie sur ]=2 ; +∞[, passe O(0; 0) et A(=1; 0), que la tangente à Cf en O a pour coecient directeur ln(2) et à...
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