Il étudia à l’École polytechnique (promotion X 1807).

Poncelet sortit de l'École polytechnique le 11 février 1812 et rejoignit la Grande Armée de Napoléon en juin 1812 comme lieutenant du génie pendant la campagne de Russie, à Vitebsk. Assurant la protection de l'armée du Maréchal Ney, il fut fait prisonnier à la Bataille de Krasnoi, le 18 novembre (son colonel avait été tué et il eut un cheval tué sous lui), et fut conduit à Saratov, sur la Volga, soit près de 1 500 kilomètres qu'il parcourut à pied en quatre mois (de novembre à février), en plein hiver russe. Privé de tout livre, il reprit les fondements des mathématiques. C'est alors qu'il mit en forme les principes fondamentaux de la géométrie projective qui avaient été approchés jadis par Pappus (IVe siècle), puis Girard Desargues et Pascal. Le retour en France prit lui aussi quatre mois.

De retour en France, en 1814, il fit paraître en 1822 son Traité des propriétés projectives des figures qui allait lancer pendant tout le XIXe siècle les mathématiques sur la voie de la géométrie pure. Élève de Gaspard Monge, il rénova la géométrie projective (1822) (théorème de Poncelet sur les coniques, dualité par pôles et polaires réciproques, faisceau harmonique, points cycliques).

Il s'intéresse aussi à la mécanique et présente en 1824 son invention de la « roue hydraulique à aubes courbes », qui sera distinguée par le prix Montyon de l'Académie des sciences l'année suivante. C'est une des raisons pour lesquelles il est chargé, en 1825, sur la suggestion d'Arago, des cours de mécanique à l'École d'Artillerie et du Génie de Metz. Admis à l'Académie des sciences de Paris en 1834 (en remplacement de Hachette), il fut chargé de créer à la Faculté des sciences le cours de mécanique appliquée. Il fut nommé général en 1848 et commanda l'École polytechnique. Poncelet est devenu membre étranger de la Royal Society le 5 mai 1842.

Le 15 mai 1848, il prit la tête des élèves de l'École polytechnique en arme et en