Modélisation et simulation de la trajectoire d’une particule au sein d’un fluide

MODELISATION ET SIMULATION DE LA TRAJECTOIRE D’UNE PARTICULE AU SEIN D’UN FLUIDE

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Modélisation et simulation de la trajectoire d’une particule au sein d’un fluide

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Modélisation et simulation de la trajectoire d’une particule au sein d’un fluide

SOMMAIRE

REMERCIEMENTS ............................................................................ 5 INTRODUCTION .............................................................................. 7

1. MARCHE ALEATOIRE DE BERNOULLI ........................................... 9 1.1. MODELE PROBABILISTE ....................................................... 9

1.1.1. Marche aléatoire sur ℤ ...................................................................... 9 1.1.2. Marche aléatoire sur 0, ��, … , �� .................................................... 10

1.2.

RESULTATS THEORIQUES .................................................... 12

1.2.1. Probabilité d’absorption ................................................................... 12 1.2.2. Temps moyen d’absorption .............................................................. 13

2. ETUDE DE LA TRAJECTOIRE D’UNE PARTICULE AU SEIN D’UN FLUIDE ..................................................................................... 15 2.1. MODELISATION SELON UNE MARCHE ALEATOIRE ..................... 15

2.1.1. Etude de la trajectoire à paramètres fixes ........................................ 15 2.1.2. Etude de la trajectoire à un seul paramètre variant ......................... 16

2.2. 2.3.

ESTIMATION DE LA PROBABILITE D’ABSORPTION ...................... 18 ESTIMATION DU TEMPS MOYEN D’ABSORPTION ...................... 21

CONCLUSION ............................................................................... 25 ANNEXES ..................................................................................... 27 BIBLIOGRAPHIE