MOYENNES

1. Moyennes : premières formules Moyenne arithmétique simple x de n éléments x1, x2, ... , xn–1, xn Moyenne arithmétique pondérée x de n éléments x1, x2, ... , xn–1, xn munis des coefficients p1, p2, ... , pn–1, pn Exemples : Une élève de 1ère ES a obtenu les notes suivantes : 12 ; 15 ; 9 ; 17 ; 12 ; 6 ; 13. Calculer n et la moyenne À . x Il y a 7 notes, donc n = 7 et : x= 12 + 15 + 9 + 17 + 12 + 6 + 13 84 = = 12 7 7 x1 + x2 +...+ xn -1 + xn n

x=

x=

p1 x1 + p2 x2 +...+ pn -1 xn -1 + pn xn p1 + p2 +...+ pn -1 + pn

Une élève de 1ère ES a obtenu les notes (avec coefficients) suivantes : 12(3) ; 15(2) ; 9(2) ; 17(1) ; 14(2) ; 6(2) ; 13(3). Calculer la somme des coefficients N et la moyenne À . x N = 3 + 2 + 2 + 1 +2 + 2 + 3 = 15 et : x= 3 ´ 12 + 2 ´ 15 + 2 ´ 9 + 1 ´ 17 + 2 ´ 14 + 2 ´ 6 + 3 ´ 13 180 = = 12 15 15

Mathieu a eu les notes (avec coefficients) suivantes : 6(2) ; 8(3) ; 12(1). Le prochain devoir a un coefficient 4. Quelle note devra-t-il obtenir pour avoir la moyenne ? Soit x la note à obtenir pour avoir la moyenne ; x est donc tel que : 10 = En multipliant par 10 : 2 ´ 6 + 3 ´ 8 + 1 ´ 12 + 4 ´ x 10 100 = 12 + 24 + 12 + 4x

On obtient 4x = 52 puis x = 13. Mathieu doit obtenir un 13 pour avoir la moyenne.

2. Moyennes : variations Si on augmente toutes les valeurs x1, x2, ... , xn–1, xn du même nombre k, la moyenne augmente aussi de k Si on multiplie toutes les valeurs x1, x2, ... , xn–1, xn par un même nombre k, la moyenne est aussi multipliée par k Exemple : Les moyennes trimestrielles en Mathématiques des élèves d'une 1ère ES sont : 8, 9, 12, 5, 7, 14, 7, 9, 10, 10, 11, 7, 9, 11, 5, 8, 13, 7, 9, 10, 11, 5, 7, 9, 12 Calculer la moyenne de la classe Le professeur souhaite ramener cette moyenne à 10. Il hésite entre ajouter un certain nombre de points à toutes les notes ou multiplier toutes les notes par un certain nombre. Méthode 1 : Combien de points faut-il rajouter aux notes des élèves pour que la classe ait 10 de moyenne ?