Le medaf

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Arbitrage et théorie factorielle Une introduction
Philippe Bernard EURIsCO Université Paris IX Version préliminaire Décembre 2003

Table des matières
1 Du MEDAF à la théorie factorielle 2 Arbitrage et prix d’équilibre 3 Principes de la théorie factorielle 4 Equilibre, CAPM et structure factorielle 2 5 13 19

4.1 Le cadre et les équations de valorisation . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19 4.2 Le CAPM de consommation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.3 La théorie factorielle d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.4 La logique factorielle de la prime de risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 5 Valorisation factorielle approximative 27

5.1 La sous-estimation du rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285.2 Diversification des risques et erreur de pricing . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5.3 Aversion au risque et encadrement de l’erreur de pricing . . . . . . . . . . 31

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Du MEDAF à la théorie factorielle
La théorie du MEDAF demeure un des achèvements majeurs de la théorie financière.

Non seulement, sa théorie de la prime de risque permet de déterminer théoriquement l’excès derendement en fonction d’un nombre réduits de paramètres exogènes, mais elle s’est avérée empiriquement remarquablement robuste. La seconde contribution décisive de la littérature du CAPM fut le théorème des deux fonds. Comme le démontre ce théorème, dans le cadre du CAPM, le portefeuille optimal a une structure remarquablement simple : il se réduit en effet à une combinaison linéaire de l’actif certainet d’un portefeuille risqué (de structure constante). La prise en compte de la contrainte permet de caractériser plus avant ce portefeuille risqué : nécessairement, à l’équilibre celui-ci est simplement le portefeuille de marché, i.e. le portefeuille défini par l’ensemble des actifs existants. Les implications de ce théorème sont très importantes : “The porfolio advice is not so remarkable for whatit does say, which given the setup is fairly straighforward, as it is for what it does not say. Compared with common sense and much industry practice, it is radical advice.” ([Coc99b] p. 2) En effet, ce théorème établit l’ “erreur de l’architecte” : le conseiller financier, à la différence de l’architecte, ne doit pas en effet chercher à faire du sur-mesure, à ajuster le portefeuille risqué auxcaractéristiques de son client ; il doit se contenter de proposer un portefeuille constitué de deux éléments communs combinés en proportions variables. Les caractéristiques des agents, notamment leurs aversions à l’égard du risque, ne jouent en effet, non sur la structure du portefeuille risqué souhaitable, mais sur la part investie en actif certain (et dans le portefeuille risqué) : plus le client estdésireux de minimiser le risque, plus la part de son portefeuille investi dans l’actif certain sera important. Si l’on accorde crédit au CAPM, on est donc conduit : — à admettre que les rendements supérieurs sont possibles mais sont essentiellement la contrepartie d’un risque plus élevé ; — à prôner une gestion indicielle. Cette prescription, loin de rester dans les revues académiques, conduisitaux EtatsUnis au début des années 70 à une innovation financière majeure : l’introduction des 2

fonds indiciels. En effet, à Wells Fargo, sous l’impulsion de William Fouse, la pratique succéda à la théorie. En juillet 1971, fut ainsi lancé le premier fond indiciel de 6M$ au profit fond de retraite de Samsonite ; ce fond investissait dans 1500 actions côtées au New York Stock Exchange. En dépit dela difficulté de gestion de ce premier fond, des coûts de transaction entraînés par le rééquilibrage quasi-permanent du fond, cette expérience conduisit Wells Fargo à lancer un nouveau fond indiciel (ouvert cette fois) de 5M$ en 1973 mimant alors le Standard and Poor’s 500 lequel représentait alors environ 65% de la capitalisation boursière américaine. Au cours des années 70, les fond indiciels se...
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